Questão 137 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir a situação descrita no enunciado para a linguagem matemática. Vamos começar definindo uma variável para a soma das notas do estudante. Chamaremos essa soma de $S$.

Como o estudante realizou $4$ provas, o cálculo correto da média aritmética seria dividir a soma das notas por $4$. Assim, podemos representar a média correta ($M_c$) como: $M_c = \frac{S}{4}$

No entanto, o estudante cometeu um engano e dividiu a soma por $5$. Portanto, a média errada ($M_e$) que ele obteve foi: $M_e = \frac{S}{5}$

O enunciado nos dá uma informação crucial para conectar essas duas médias: a média obtida (errada) foi $1$ unidade menor do que a média correta. Em forma de equação, isso significa que: $M_e = M_c - 1$

Agora, substituímos as expressões que encontramos para $M_e$ e $M_c$ nessa equação: $\frac{S}{5} = \frac{S}{4} - 1$

Nosso objetivo agora é resolver essa equação de primeiro grau para encontrar o valor de $S$. Para facilitar, vamos isolar os termos que contêm $S$ de um lado da igualdade. Passando o $1$ para o lado esquerdo e o $\frac{S}{5}$ para o lado direito, temos: $1 = \frac{S}{4} - \frac{S}{5}$

Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum entre $4$ e $5$, que é $20$. Reescrevendo as frações: $1 = \frac{5S}{20} - \frac{4S}{20}$ $1 = \frac{5S - 4S}{20}$ $1 = \frac{S}{20}$

Multiplicando ambos os lados por $20$, descobrimos a soma total das notas: $S = 20$

Agora que sabemos que a soma das notas é $20$, podemos calcular o que a questão realmente pede: o valor correto da média das notas. Voltando à nossa fórmula da média correta: $M_c = \frac{S}{4}$ $M_c = \frac{20}{4}$ $M_c = 5$

Portanto, o valor correto da média das notas desse estudante é $5$.