Questão 108 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para resolver esta questão é preciso derrubar um vício comum na eletrodinâmica: a ideia de que a resistência elétrica ($R$) é sempre constante. Isso só vale para os resistores ôhmicos. Aqui, a própria equação fornecida para a tensão é do 2º grau, o que já indica que a relação entre $V$ e $i$ não é uma reta — sinal de um material não-ôhmico.

A definição universal de resistência

Seja o resistor ôhmico ou não, a resistência em cada instante é sempre a razão entre a tensão e a corrente:

$R = \frac{V}{i}$

Partindo da função da tensão

O enunciado informa a equação da tensão em função da corrente:

$V = 10i + i^2$

Queremos o gráfico de $R$. Basta substituir essa expressão de $V$ na definição de resistência:

$R = \frac{10i + i^2}{i}$

Colocando $i$ em evidência no numerador:

$R = \frac{i \cdot (10 + i)}{i}$

Como a corrente está fluindo ($i \neq 0$), simplificamos o $i$ do numerador com o do denominador:

$R = 10 + i$

Interpretando a função obtida

1. Formato: $R = 10 + i$ é uma função do 1º grau (tipo $y = ax + b$), então seu gráfico é uma reta.
2. Ponto de partida: com $i = 0$, temos $R = 10\,\Omega$. A reta não passa pela origem: ela corta o eixo vertical (eixo $R$) no valor $10$.
3. Inclinação: o coeficiente de $i$ é positivo ($+1$), logo a reta é crescente.

Fisicamente, o material tem resistência inicial de $10\,\Omega$ e, a cada $1\,\text{A}$ a mais de corrente, a resistência sobe $1\,\Omega$.

A alternativa correta é, portanto, aquela cujo gráfico mostra uma reta crescente que parte de $10$ no eixo $R$ — a alternativa D.

Cuidado com as armadilhas: é comum querer repetir o formato de curva da tensão (levando à E) ou supor que a resistência nunca muda (levando à A). Confie na manipulação algébrica da definição $R = V/i$.