Questão 165 do ENEM 2017 — Matemática

Entendendo o problema

Um gráfico de colunas comunica informação por meio da altura visual de cada barra. Quando o eixo vertical começa no zero, essa altura é fiel ao valor representado. Mas se o eixo for cortado (não começar no zero), a altura visual deixa de ser proporcional ao valor real e passa a distorcer a comparação. A questão pede exatamente que a gente meça essa distorção: calcular a razão entre a altura da coluna B e a altura da coluna A em cada gráfico e depois achar a diferença entre essas razões.

Gráfico 1 (eixo a partir do zero)

Segundo os valores indicados no Gráfico 1, o candidato A tem 70% e o candidato B tem 30%, com o eixo vertical começando em 0. Como a base é o zero, a altura de cada coluna coincide com o próprio valor:

• Altura de A: 70
• Altura de B: 30

A razão entre a altura de B e a de A é: $R_1 = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Gráfico 2 (eixo cortado)

No Gráfico 2, conforme indicado na figura, o eixo vertical não começa mais no zero: ele foi cortado e passa a começar no valor 20. Os números no topo das barras continuam 70 e 30, mas a altura visível de cada coluna agora é medida a partir de 20. Para obter essa altura, subtraímos 20 de cada valor:

• Altura de A: $70 - 20 = 50$
• Altura de B: $30 - 20 = 10$

A razão entre as alturas visuais no segundo gráfico é: $R_2 = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

Repare como o corte prejudica o candidato B: a barra dele, que antes tinha quase metade da altura de A, agora parece bem menor.

Calculando a diferença

O comando pede a diferença entre a razão do Gráfico 1 e a do Gráfico 2: $R_1 - R_2 = \frac{3}{7} - \frac{1}{5}$

O menor denominador comum entre 7 e 5 é 35: $\frac{3 \times 5}{35} - \frac{1 \times 7}{35} = \frac{15}{35} - \frac{7}{35} = \frac{15 - 7}{35} = \frac{8}{35}$

Portanto, a diferença entre as razões das alturas é $\dfrac{8}{35}$, o que corresponde à alternativa E.