Questão 141 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir a situação descrita no enunciado para a linguagem matemática, montando uma expressão algébrica que represente o preço total $P$ a ser pago pela hospedagem.

Vamos dividir o custo total nas três partes mencionadas no texto:

O valor das diárias

O enunciado diz que há um preço por diária $d$ e que a hospedagem durará $n$ diárias. Como pagamos o valor $d$ para cada um dos $n$ dias, o custo total apenas com as diárias é a multiplicação desses dois valores: $C_{\text{diárias}} = d \cdot n$

A taxa de limpeza

A taxa de limpeza é descrita como um valor fixo $L$. Isso significa que ela não depende da quantidade de dias que a pessoa vai ficar hospedada. É um valor que será somado uma única vez à conta final: $C_{\text{limpeza}} = L$

A taxa de serviço

Aqui está o ponto que exige mais atenção. O texto afirma que a taxa de serviço é um valor percentual $s$ calculado sobre o valor pago pelo total das diárias.

Na matemática, quando queremos aplicar uma taxa percentual sobre um determinado valor, nós multiplicamos essa taxa pelo valor base. Como já vimos que o total das diárias é $d \cdot n$, a taxa de serviço será a multiplicação de $s$ por esse total: $C_{\text{serviço}} = s \cdot (d \cdot n) = d \cdot n \cdot s$

Montando a expressão final

O preço total $P$ será a soma de todos esses custos: o valor das diárias, a taxa de limpeza e a taxa de serviço.

$P = C_{\text{diárias}} + C_{\text{limpeza}} + C_{\text{serviço}}$

Substituindo pelas expressões que encontramos, temos: $P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s$

Essa expressão corresponde exatamente à alternativa A.

Cuidado com as armadilhas: É muito comum o aluno ler "taxa $s$" e querer apenas somar $+ s$ no final da equação, como aparece na alternativa E ($P = d \cdot n + L + s$). O erro aí é tratar uma porcentagem como se fosse um valor absoluto em dinheiro. Uma taxa percentual nunca "anda sozinha" em uma soma; ela sempre precisa estar multiplicando o valor sobre o qual incide.