Questão 144 do ENEM 2012 — Matemática

A questão fornece a planificação de um cubo, com uma letra em cada face, e pede os pares de faces que ficam paralelas (opostas) depois da montagem. A informação de que a face $M$ foi apoiada na mesa serve só para orientar a montagem — o que decide os pares é a posição relativa das faces na planificação.

Conceito-chave: ao dobrar uma planificação de cubo, duas faces que compartilham uma aresta ficam sempre perpendiculares (adjacentes). Logo, faces opostas (paralelas) nunca estão encostadas na planificação.

Regra prática do "Z": em quatro quadrados que formam um caminho em ziguezague (um "Z" ou "L" encadeado), as duas faces das pontas ficam opostas no cubo. Aplicando essa regra à planificação em escadinha da figura (E no topo; abaixo a linha N–E; abaixo M–B; e R abaixo de B):

• Percorrendo $E$ (topo) → $N$ → $E$ (central) → $M$, as pontas $E$ e $M$ ficam opostas: par $E$–$M$.
• Percorrendo $N$ → $E$ (central) → $M$ → $B$, as pontas $N$ e $B$ ficam opostas: par $B$–$N$.
• Percorrendo $E$ (central) → $M$ → $B$ → $R$, as pontas $E$ e $R$ ficam opostas: par $E$–$R$.

Assim, os três pares de faces paralelas são $E$–$M$, $B$–$N$ e $E$–$R$.

A alternativa que apresenta exatamente esses três pares é a C.

Dica: faces vizinhas na planificação (que se tocam por uma aresta) nunca são o par correto — elas serão perpendiculares. Isso ajuda a eliminar rapidamente as alternativas que juntam letras encostadas.