Questão 149 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, vamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática, criando um sistema de equações simples.

Primeiro, vamos definir duas variáveis para representar as quantidades desconhecidas:

• $C$: número inicial de candidatos inscritos.
• $V$: número de vagas do concurso.

O enunciado nos diz que, inicialmente, a razão entre o número de candidatos e o número de vagas era igual a $300$. Podemos escrever isso como: $\frac{C}{V} = 300$ Multiplicando ambos os lados por $V$, isolamos $C$: $C = 300V$

Em seguida, o problema informa que as inscrições foram prorrogadas e mais $4\,000$ candidatos se inscreveram. O novo número total de candidatos passou a ser $C + 4\,000$. Com esse aumento, a nova razão entre o número de candidatos e o número de vagas passou a ser $400$. Montamos então a segunda equação: $\frac{C + 4\,000}{V} = 400$

Agora, podemos substituir a primeira equação ($C = 300V$) na segunda: $\frac{300V + 4\,000}{V} = 400$

Multiplicando ambos os lados por $V$ para eliminar o denominador, temos: $300V + 4\,000 = 400V$

Subtraindo $300V$ de ambos os lados, encontramos o número de vagas: $4\,000 = 400V - 300V$ $100V = 4\,000$ $V = \frac{4\,000}{100}$ $V = 40$

Descobrimos que o concurso oferece $40$ vagas.

Agora precisamos saber o total de candidatos que fizeram a prova. Sabemos que a razão final foi de $400$ candidatos por vaga, então o total de inscritos é: $\text{Total de candidatos} = 400 \times V$ $\text{Total de candidatos} = 400 \times 40 = 16\,000$

O enunciado afirma que o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas, ou seja, $40$ candidatos foram aprovados. Os demais foram reprovados. Para encontrar o número de reprovados, basta subtrair os aprovados do total de candidatos: $\text{Candidatos reprovados} = 16\,000 - 40 = 15\,960$

Portanto, o número de candidatos reprovados foi de $15\,960$.