Questão 167 do ENEM 2015 — Matemática

⚠️ A chave desta questão é o princípio da simetria por dobra: quando um papel é dobrado e recebe um corte, ao ser desdobrado o corte aparece espelhado em relação à linha da dobra. O que se corta de um lado reaparece igual do outro.

O que a figura mostra

O papel parte de um quadrado (Figura 1, vértices $D$, $C$, $B$, $A$) e é dobrado ao meio, tornando-se o retângulo da Figura 2. Nesse retângulo, o lado direito é a linha da dobra e o lado esquerdo corresponde às bordas soltas do papel. Sobre o retângulo estão marcados os pontos $M$ (na lateral esquerda, borda aberta), $N$ (na base) e $O$ (junto ao lado direito, sobre a dobra), ligados pelas linhas de corte $M\text{–}N$ e $N\text{–}O$.

Efeito do corte ao desdobrar

Como o corte é feito na folha dobrada, ao abrir o papel tudo se reflete em torno da dobra (o eixo vertical central da bandeirinha final):

• O ponto $O$, que está sobre a dobra, permanece no centro da figura aberta. O trecho de corte que sobe de $N$ até $O$ se espelha, descendo de $O$ até um ponto simétrico. Isso cria um recorte central em forma de "V" apontando para cima, no meio da base.
• O ponto $N$, na base, e seu simétrico do outro lado passam a ser as duas pontas inferiores da bandeirinha.
• O corte que desce de $M$ até $N$ também se repete espelhado, removendo simetricamente as duas quinas inferiores.

Forma final

O resultado é uma bandeirinha simétrica em relação ao eixo vertical central: topo reto, um recorte triangular no centro da base (correspondente a $O$) e duas pontas voltadas para baixo (os pontos $N$ e seu simétrico), uma de cada lado. Essa é exatamente a figura da Alternativa E.