Questão 176 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver, precisamos traduzir a descrição do plano em um gráfico. O enunciado descreve uma função definida por partes: o valor pago depende da faixa de ligações feitas no mês. Vamos analisar cada faixa.

1. Até 100 ligações

Há "um valor fixo de R$ 12,00". Como o valor é constante, ele é representado por uma reta horizontal na altura $12$, do ponto $x = 0$ até $x = 100$. Logo, o gráfico correto deve começar com um patamar em $12$, e não subindo desde o zero.

2. De 101 a 300 ligações

Aqui o cliente paga os R$ 12,00 mais R$ 0,10 por cada ligação acima de $100$. Como o valor cresce de forma constante, temos uma reta inclinada para cima. Vamos ver quanto vale a conta ao chegar em $300$ ligações.

Ligações acima das 100 iniciais: $300 - 100 = 200$ Custo dessas ligações extras: $200 \cdot 0{,}10 = 20 \text{ reais}$ Somando com o valor fixo inicial: $12 + 20 = 32 \text{ reais}$ Ou seja, o gráfico sobe de forma contínua do ponto $(100,\ 12)$ até o ponto $(300,\ 32)$.

3. Entre 300 e 500 ligações

O texto informa que nessa faixa há "um valor fixo mensal de R$ 32,00". A palavra "fixo" indica novamente uma reta horizontal, agora na altura $32$, a partir de $x = 300$.

Formato esperado do gráfico

Juntando as três faixas, o gráfico correto deve ter:

• um patamar horizontal em $12$ (de $0$ a $100$);
• uma subida contínua de $12$ até $32$ (de $100$ a $300$);
• um patamar horizontal em $32$ (a partir de $300$).

Devem ser descartados os gráficos que não começam com um patamar fixo em $12$ (os que sobem desde o zero) e aqueles em que o trecho final não é um patamar horizontal em $32$ (por exemplo, os que continuam subindo ou que apresentam um salto brusco no valor). O único gráfico que reúne os três comportamentos — patamar em $12$, rampa contínua até $32$ e patamar em $32$ — é o da alternativa B.