Questão 159 do ENEM 2024 — Matemática

O parâmetro pedido é a razão entre o volume de chuva (em milímetros) e a quantidade de dias de precipitação de cada reservatório. Razão nada mais é do que a divisão do primeiro valor pelo segundo, e queremos descobrir qual delas é a maior.

Vamos montar cada fração e extrair a parte inteira da divisão, para comparar sem precisar de muitas casas decimais:

• Reservatório I: $R_I = \frac{350}{29}$ Como $29 \times 12 = 348$, a divisão dá $12$ com resto $2$, ou seja, $12 + \frac{2}{29}$.

• Reservatório II: $R_{II} = \frac{382}{30}$ Como $30 \times 12 = 360$, a divisão dá $12$ com resto $22$, ou seja, $12 + \frac{22}{30}$.

• Reservatório III: $R_{III} = \frac{390}{31}$ Como $31 \times 12 = 372$, a divisão dá $12$ com resto $18$, ou seja, $12 + \frac{18}{31}$.

• Reservatório IV: $R_{IV} = \frac{389}{33}$ Como $33 \times 11 = 363$, a divisão dá $11$ com resto $26$, ou seja, $11 + \frac{26}{33}$.

• Reservatório V: $R_V = \frac{338}{29}$ Como $29 \times 11 = 319$, a divisão dá $11$ com resto $19$, ou seja, $11 + \frac{19}{29}$.

Comparando os resultados

De imediato podemos descartar os reservatórios IV e V, cujas razões estão na casa dos $11$, enquanto I, II e III estão na casa dos $12$.

Para decidir entre I, II e III, basta comparar as partes fracionárias:

• I: $\frac{2}{29}$
• II: $\frac{22}{30}$
• III: $\frac{18}{31}$

Comparando II e III, note que $\frac{22}{30}$ tem numerador maior ($22 > 18$) e denominador menor ($30 < 31$) do que $\frac{18}{31}$. Aumentar o numerador e diminuir o denominador de uma fração positiva sempre aumenta seu valor, logo $\frac{22}{30} > \frac{18}{31}$.

Comparando II e I, é evidente que $\frac{22}{30}$ (mais da metade, pois $22 > 15$) é muito maior que $\frac{2}{29}$ (próximo de zero).

Assim, a maior parte fracionária pertence ao reservatório II, que possui, portanto, a maior razão total. A resposta é a alternativa B.