Questão 117 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Vamos entender o que precisa acontecer para o aquecedor continuar funcionando do mesmo jeito, só que ligado a uma tensão maior.

De acordo com o dimensionamento original mostrado na figura, o aquecedor é um resistor de $40\ \Omega$ percorrido por uma corrente de $4\ \text{A}$.

O enunciado exige que, ao passar para a nova tensão de $250\ \text{V}$, a corrente sobre o aquecedor seja mantida em $4\ \text{A}$. Isso é essencial porque a potência térmica dissipada pelo aquecedor (o que de fato aquece a água) é dada por $P = R \cdot i^2$. Mantendo a mesma resistência do aquecedor ($40\ \Omega$) e a mesma corrente ($4\ \text{A}$), garantimos exatamente o mesmo aquecimento, no mesmo volume de água, no mesmo tempo.

Por que não ligar direto?

Se ligássemos o aquecedor de $40\ \Omega$ diretamente na nova tensão de $250\ \text{V}$, a corrente seria: $i = \frac{250}{40} = 6,25\ \text{A}$ Muito acima do valor de projeto, o que danificaria o aparelho. Precisamos, então, limitar essa corrente adicionando um resistor.

Série ou paralelo?

A associação correta é em série. Num resistor em série, a tensão da fonte se divide entre ele e o aquecedor, reduzindo a corrente do ramo. Já em paralelo, o aquecedor continuaria submetido aos $250\ \text{V}$ inteiros da fonte e a corrente nele permaneceria excessiva — além de a resistência equivalente do conjunto diminuir.

Calculando o resistor

Chamando de $R_x$ o resistor adicional, a resistência equivalente do circuito em série é: $R_{eq} = 40 + R_x$

Pela Primeira Lei de Ohm aplicada ao circuito todo, com $V = 250\ \text{V}$ e $i = 4\ \text{A}$: $250 = (40 + R_x) \cdot 4$ $250 = 160 + 4\,R_x$ $90 = 4\,R_x$ $R_x = \frac{90}{4} = 22,5\ \Omega$

Portanto, deve-se acrescentar ao circuito um resistor de $22,5\ \Omega$ em série, o que corresponde à alternativa B.