Questão 145 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a situação atual da empresa e qual é a meta que ela deve atingir segundo a lei.

A empresa possui atualmente $1200$ funcionários. De acordo com o Artigo 93, empresas com $1001$ empregados em diante devem ter $5\%$ de seus cargos preenchidos por beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência.

Atualmente, a empresa tem apenas $10$ funcionários com esse perfil. O enunciado nos diz que, para se adequar à lei, a empresa contratará apenas empregados que se enquadrem nesse perfil.

Vamos chamar de $x$ o número de novos empregados que serão contratados. Como todos eles terão o perfil exigido, a contratação afetará tanto o número total de funcionários da empresa quanto o número de funcionários reabilitados/com deficiência.

Após a contratação de $x$ funcionários, teremos:

• Novo total de funcionários: $1200 + x$
• Novo total de funcionários com o perfil exigido: $10 + x$

A lei exige que o número de funcionários com o perfil seja de, no mínimo, $5\%$ do total de funcionários da empresa (já que o total continuará sendo maior que $1000$). Podemos escrever isso matematicamente como uma inequação:

$10 + x \geq 5\% \text{ de } (1200 + x)$

Lembrando que $5\% = \frac{5}{100} = 0,05$, substituímos na inequação:

$10 + x \geq 0,05 \cdot (1200 + x)$

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de $x$. Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva no lado direito:

$10 + x \geq 0,05 \cdot 1200 + 0,05 \cdot x$ $10 + x \geq 60 + 0,05x$

Em seguida, isolamos o $x$ de um lado da inequação:

$x - 0,05x \geq 60 - 10$ $0,95x \geq 50$

Passamos o $0,95$ dividindo:

$x \geq \frac{50}{0,95}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $100$:

$x \geq \frac{5000}{95}$

Realizando a divisão de $5000$ por $95$, obtemos aproximadamente:

$x \geq 52,63...$

Como não é possível contratar uma fração de uma pessoa, o número de funcionários contratados deve ser um número inteiro. O menor número inteiro que satisfaz a condição de ser maior ou igual a $52,63...$ é $53$.

Portanto, a empresa deverá contratar no mínimo $53$ empregados com deficiência ou reabilitados para cumprir a cota exigida por lei.

Verificação rápida: Se a empresa contratar $53$ funcionários, o novo total será $1253$. A cota de $5\%$ sobre $1253$ é $0,05 \cdot 1253 = 62,65$. O número de funcionários no perfil será $10 + 53 = 63$. Como $63$ é maior que $62,65$, a empresa estará dentro da lei!

A alternativa correta é a E.