Questão 157 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos relacionar o comprimento de um arco de circunferência com o ângulo central correspondente.

Primeiro, vamos entender a geometria da situação descrita. O enunciado nos diz que a distância sobre o meridiano entre o Polo Norte ($PN$) e o Polo Sul ($PS$) é de $20\,016 \text{ km}$. Essa distância corresponde a uma semicircunferência. Em termos de ângulo central, uma semicircunferência equivale a $180^\circ$.

O navio parte da linha do Equador, que corresponde à latitude $0^\circ$, e viaja sobre um meridiano em direção ao Polo Norte até atingir a latitude de $30^\circ$. Isso significa que o arco percorrido pelo navio subtende um ângulo central de exatamente $30^\circ$.

Como o comprimento de um arco é diretamente proporcional ao seu ângulo central, podemos montar uma regra de três simples para encontrar a distância percorrida ($x$):

$180^\circ \quad \text{correspondem a} \quad 20\,016 \text{ km}$ $30^\circ \quad \text{correspondem a} \quad x \text{ km}$

Montando a proporção, temos:

$\frac{180}{30} = \frac{20\,016}{x}$

Podemos simplificar a fração dos ângulos dividindo o numerador e o denominador por $30$:

$6 = \frac{20\,016}{x}$

Isolando o $x$, passamos a variável multiplicando e o $6$ dividindo:

$x = \frac{20\,016}{6}$

Realizando a divisão:

$x = 3\,336 \text{ km}$

Portanto, o navio percorreu $3\,336 \text{ km}$, o que corresponde à alternativa B.