Questão 154 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos converter a distância dada em minutos-luz para quilômetros. O enunciado nos fornece duas informações fundamentais:

1. A distância entre o Sol e a Terra é de $8$ minutos-luz.
2. Um segundo-luz equivale a $300\,000\text{ km}$.

Como a medida de referência que temos está em segundos-luz, o primeiro passo é descobrir quantos segundos existem em $8$ minutos. Sabemos que $1$ minuto tem $60$ segundos, então:

$8\text{ minutos} = 8 \times 60\text{ segundos} = 480\text{ segundos}$

Isso significa que a luz do Sol demora $480$ segundos para chegar à Terra. Ou seja, a distância entre o Sol e a Terra é de $480$ segundos-luz.

Agora, se a luz percorre $300\,000\text{ km}$ a cada segundo, para encontrar a distância total em quilômetros, basta multiplicar o tempo total em segundos pela distância que a luz percorre em um segundo:

$\text{Distância} = 480 \times 300\,000$

Para facilitar as contas e já preparar o número para o formato das alternativas, podemos escrever $300\,000$ como $3 \times 10^5$:

$\text{Distância} = 480 \times 3 \times 10^5$

Multiplicando $480$ por $3$, obtemos:

$\text{Distância} = 1440 \times 10^5$

Observando as alternativas, vemos que elas utilizam os números $24$, $18$ ou $144$ multiplicados por uma potência de $10$. Vamos ajustar o nosso resultado para que a parte numérica seja $144$. Para isso, podemos desmembrar o $1440$ como $144 \times 10$:

$\text{Distância} = 144 \times 10 \times 10^5$

Lembrando da propriedade de potências de mesma base (repetimos a base e somamos os expoentes, sabendo que $10 = 10^1$):

$\text{Distância} = 144 \times 10^{1+5} = 144 \times 10^6\text{ km}$

Assim, a distância entre o Sol e a Terra é de $144 \times 10^6\text{ km}$.