Questão 112 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para achar a variação de temperatura da água, relacionamos a energia elétrica do chuveiro com o calor absorvido pela água. Pela conservação de energia, a potência elétrica do chuveiro é convertida integralmente em potência térmica (calor por unidade de tempo).

Organizando os dados

• Potência do chuveiro ($P$): $4000 \text{ W} = 4000 \text{ J/s}$
• Vazão da água: $3 \text{ L/min}$
• Calor específico da água ($c$): $4200 \text{ J/(kg} \cdot {}^{\circ}\text{C)}$
• Densidade da água ($d$): $1 \text{ kg/L}$

Observação: o consumo mensal de $21,6 \text{ kWh}$ não é necessário aqui, pois a variação de temperatura instantânea depende apenas da potência e da vazão.

Relacionando potência e calor

A potência é a energia (aqui, o calor $Q$) transferida por intervalo de tempo: $P = \frac{Q}{\Delta t}$

O calor sensível, responsável pela variação de temperatura, vem da calorimetria: $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$

Substituindo $Q$: $P = \frac{m \cdot c \cdot \Delta \theta}{\Delta t} = \left( \frac{m}{\Delta t} \right) \cdot c \cdot \Delta \theta$

O termo $\frac{m}{\Delta t}$ é a vazão mássica — a massa de água aquecida por segundo.

Ajustando as unidades

A vazão é $3 \text{ L/min}$. Como a densidade é $1 \text{ kg/L}$, fluem $3 \text{ kg}$ de água por minuto. Para casar com a potência em Watts (J/s), passamos o tempo para segundos: $\frac{m}{\Delta t} = \frac{3 \text{ kg}}{60 \text{ s}} = 0,05 \text{ kg/s}$

Calculando a variação de temperatura

Substituindo na equação: $4000 = 0,05 \cdot 4200 \cdot \Delta \theta$ $4000 = 210 \cdot \Delta \theta$ $\Delta \theta = \frac{4000}{210} \approx 19{,}04 \ {}^{\circ}\text{C}$

O valor mais próximo é $19 \ {}^{\circ}\text{C}$, correspondendo à alternativa B.