Questão 147 do ENEM 2009 — Matemática

Este é um problema de encaixe de peças com rotação. Cada peça é um quadrado dividido por suas diagonais em quatro triângulos (topo, base, esquerda e direita), e cada triângulo tem um de dois padrões possíveis: um com desenho de flor/pétala ou um triângulo claro liso.

A regra do quebra-cabeça é que as bordas de peças vizinhas devem casar: o triângulo de uma borda tem de combinar com o triângulo da borda encostada na peça ao lado. Então, para preencher o espaço indicado pela seta na Figura A, precisamos de uma peça cujas bordas combinem com o que já está montado ao redor daquele espaço.

Observando a Figura A, o espaço vazio é cercado por peças cujos padrões definem exigências diferentes para a borda esquerda e para a borda direita da peça que falta. Ou seja: a peça correta precisa ter um padrão de um lado e outro padrão no lado oposto (esquerda diferente da direita).

Esse detalhe é o que resolve a questão, então vamos usá-lo para testar as candidatas da Figura B.

Peça 1. Nela, os lados opostos têm o mesmo padrão entre si (um par de lados com flor, o outro par claro). O problema é que, qualquer que seja a rotação — $90^\circ$, $180^\circ$, $270^\circ$ —, os lados esquerdo e direito continuarão sempre iguais um ao outro. Como o encaixe exige esquerda e direita diferentes, a Peça 1 nunca serve, independentemente do giro. Isso elimina as alternativas A e B.

Peça 2. Nesta peça, lados adjacentes têm padrões diferentes, de modo que existe uma rotação capaz de deixar um padrão à esquerda e o outro padrão à direita — exatamente o que o espaço vazio pede. Resta descobrir qual giro produz essa configuração.

Testando as opções de rotação da Peça 2:

• Girar $90^\circ$ no sentido anti-horário leva cada triângulo para a posição seguinte no sentido anti-horário, alinhando os padrões da esquerda e da direita com o que o tabuleiro exige. Encaixa.
• Girar $180^\circ$ (alternativa D) troca cada borda pela sua oposta; como topo e base também se invertem, o desenho não fecha corretamente no espaço.
• Girar $270^\circ$ anti-horário (alternativa E) equivale a $90^\circ$ horário, ou seja, joga os padrões para os lados trocados em relação ao necessário.

Como apenas o giro de $90^\circ$ no sentido anti-horário coloca a Peça 2 na orientação que satisfaz as bordas do espaço vazio, a resposta é a alternativa C.