Questão 144 do ENEM 2010 — Matemática

A questão pede para analisar as figuras e classificar o tipo de proporcionalidade (direta ou inversa) entre três pares de grandezas de um fio condutor: resistência ($R$) e comprimento ($\ell$); resistência ($R$) e área da secção transversal ($A$); e comprimento ($\ell$) e área ($A$).

Cada bloco de figuras compara dois fios de mesmo material, mudando uma grandeza de cada vez.

Resistência ($R$) e comprimento ($\ell$)

No primeiro bloco, os fios têm a mesma área $A$. O fio de cima tem comprimento $\ell$ e resistência $R$; o de baixo tem o comprimento dobrado ($2\ell$) e a figura indica resistência $2R$. Como dobrar o comprimento dobrou a resistência, as duas grandezas variam no mesmo sentido: a relação é direta.

Resistência ($R$) e área ($A$)

No segundo bloco, os fios têm o mesmo comprimento $\ell$. O fio de cima tem área $A$ e resistência $R$; o de baixo é mais grosso, com área $2A$, e a figura indica resistência $\frac{R}{2}$. Como dobrar a área reduziu a resistência à metade, as grandezas variam em sentidos opostos: a relação é inversa.

Comprimento ($\ell$) e área ($A$)

No terceiro bloco, o objetivo é manter a mesma resistência $R$ nos dois fios. O fio de cima tem comprimento $\ell$ e área $A$; no de baixo, o comprimento foi dobrado para $2\ell$ e, para a resistência continuar valendo $R$, a área também precisou ser dobrada para $2A$. Como aumentar o comprimento exigiu aumentar a área na mesma proporção, a relação entre $\ell$ e $A$ (a resistência constante) é direta.

Conclusão

A sequência de proporcionalidades é direta, inversa e direta.

Ligação com a teoria: tudo isso é o retrato da 2ª Lei de Ohm, $R = \rho \cdot \frac{\ell}{A}$ em que $R$ é diretamente proporcional a $\ell$ (numerador) e inversamente proporcional a $A$ (denominador); mantendo $R$ e $\rho$ fixos, $\ell$ e $A$ crescem juntos.

A alternativa que traz essa sequência é a C.