Questão 154 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a interseção geométrica entre a figura que representa a lua e a figura que representa o telhado da torre mais alta.

O enunciado nos diz que a lua tem a forma de um círculo e que o telhado da torre mais alta tem a forma de um triângulo equilátero. A informação crucial para a resolução é que o centro da lua coincide com um dos vértices do telhado.

Vamos visualizar a parte da lua que fica escondida atrás desse telhado. Como o vértice superior do triângulo está exatamente no centro do círculo, os dois lados do triângulo que partem desse vértice atuam como segmentos de reta que se originam no centro. A região do círculo que fica compreendida entre esses dois segmentos (que contêm os raios do círculo) e a borda do círculo (o arco) é justamente a parte escondida.

Na geometria plana, a região de um círculo delimitada por dois raios e um arco de circunferência é chamada de setor circular. É a forma geométrica que popularmente associamos a uma "fatia de pizza".

Para não restar dúvidas, podemos analisar por que as outras alternativas estão incorretas:

• Cone: É uma figura tridimensional (um sólido geométrico), enquanto a pintura e as formas descritas são bidimensionais.
• Segmento circular: É a região delimitada por uma corda (um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência) e um arco. Não é o nosso caso, pois a região da questão é delimitada a partir do centro.
• Triângulo isósceles: A parte escondida possui uma borda curva (o arco da lua), portanto, não é formada apenas por segmentos de reta e não pode ser um triângulo.
• Arco de circunferência: Refere-se apenas à linha curva da borda do círculo (o contorno), e não à região (área) preenchida que está escondida.

Logo, a parte da lua escondida atrás da torre é perfeitamente representada por um setor circular.