Questão 152 do ENEM 2011 — Matemática

A questão pede o gráfico que representa o preço total pago (m, em reais) em função da quantidade comprada (n, em quilogramas) de uma fruta que custa R$ 1,75 o quilograma. A estratégia é primeiro montar a expressão que relaciona m e n e, a partir das propriedades dessa expressão, identificar o gráfico compatível.

Montando o modelo

Como o preço por quilograma é fixo, o valor total é simplesmente o preço de um quilo multiplicado pela quantidade de quilos:

$m = 1{,}75 \cdot n$

Vamos extrair dessa expressão as três características que o gráfico correto precisa ter.

1. É uma reta. A relação $m = 1{,}75 \cdot n$ é uma função do 1º grau (linear), sem termo constante somado. O gráfico de toda função do 1º grau é uma reta — nunca uma curva. Isso descarta qualquer alternativa que mostre crescimento acelerado (curva), pois preço constante por quilo significa taxa de variação constante.

2. Passa pela origem. Se nada for comprado, nada é pago. Fazendo $n = 0$:

$m = 1{,}75 \cdot 0 = 0$

Então o ponto $(0,\ 0)$ pertence ao gráfico. Uma reta que não passe pela origem — ou que corte o eixo em $(1,\ 0)$, indicando 1 kg custando R$ 0,00 — contraria o enunciado.

3. Passa por $(1;\ 1{,}75)$. Comprando exatamente 1 kg, fazemos $n = 1$:

$m = 1{,}75 \cdot 1 = 1{,}75$

Logo o gráfico também passa pelo ponto $(1;\ 1{,}75)$.

Conclusão

A alternativa correta é a que apresenta uma reta passando pela origem $(0,\ 0)$ e pelo ponto $(1;\ 1{,}75)$. Esse é o gráfico da alternativa E.