Questão 161 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos igualar o valor do diâmetro médio das hemácias, dado em notação científica, à fração fornecida no enunciado.

O texto nos diz que o diâmetro médio é de $7,8 \times 10^{-6}$ metros e que esse mesmo valor pode ser representado pela razão $\frac{78}{d}$. Portanto, podemos montar a seguinte equação:

$7,8 \times 10^{-6} = \frac{78}{d}$

Nosso objetivo é encontrar o valor de $d$. Para facilitar os cálculos, podemos transformar o número decimal $7,8$ em um número inteiro. Sabemos que $7,8$ é o mesmo que $78 \times 10^{-1}$. Substituindo isso na nossa equação, temos:

$78 \times 10^{-1} \times 10^{-6} = \frac{78}{d}$

Agora, aplicamos a propriedade das potências de mesma base (repetimos a base e somamos os expoentes) no lado esquerdo da igualdade:

$78 \times 10^{-7} = \frac{78}{d}$

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $78$:

$10^{-7} = \frac{1}{d}$

Lembrando que uma potência com expoente negativo pode ser invertida, sabemos que $10^{-7}$ é o mesmo que $\frac{1}{10^7}$. Reescrevemos a equação como:

$\frac{1}{10^7} = \frac{1}{d}$

Dessa forma, comparando os dois lados da igualdade, fica claro que:

$d = 10^7$

Por fim, basta escrever o valor de $10^7$ na sua forma decimal. O expoente $7$ indica que o algarismo $1$ será seguido de $7$ zeros:

$d = 10.000.000$

Portanto, o valor de $d$ é $10.000.000$, o que nos leva à alternativa correta.