Questão 61 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos lembrar dos conceitos de Termodinâmica, mais especificamente sobre o rendimento das máquinas térmicas e o Ciclo de Carnot.

O enunciado nos diz que Sadi Carnot percebeu que a eficiência (ou rendimento) de uma máquina a vapor está diretamente relacionada à diferença de temperatura entre o vapor (fonte quente) e o ambiente externo (fonte fria). Matematicamente, o rendimento máximo teórico de uma máquina térmica, conhecido como rendimento de Carnot, é dado pela equação:

$\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q}$

Onde:

• $\eta$ é o rendimento da máquina;
• $T_f$ é a temperatura absoluta da fonte fria (ambiente externo);
• $T_q$ é a temperatura absoluta da fonte quente (vapor dentro da caldeira).

Analisando a fórmula, percebemos que, para aumentar a eficiência $\eta$, precisamos diminuir a razão $\frac{T_f}{T_q}$. Como a temperatura da fonte fria ($T_f$) é a do ambiente externo e, na prática, não temos como reduzi-la significativamente, a solução viável é aumentar a temperatura da fonte quente ($T_q$).

Agora, como podemos aumentar a temperatura do vapor dentro da caldeira da máquina?

Podemos recorrer à equação de estado dos gases ideais para entender a relação entre as variáveis de estado (pressão, volume e temperatura):

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Em uma máquina a vapor, a caldeira é um recipiente rígido, o que significa que o seu volume ($V$) é constante. Se isolarmos a temperatura na equação, temos:

$T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R}$

Como o volume ($V$), o número de mols ($n$) e a constante dos gases ($R$) são mantidos constantes, a temperatura ($T$) passa a ser diretamente proporcional à pressão ($P$). Ou seja, para obtermos um vapor a uma temperatura mais alta ($T_q$ maior), precisamos aumentar a pressão dentro do recipiente, mantendo o seu volume constante.

Esse foi o princípio que guiou o aprimoramento das máquinas a vapor: construir caldeiras mais resistentes que suportassem pressões maiores, permitindo que a água fervesse a temperaturas mais elevadas, o que, por sua vez, aumentava a eficiência da máquina.

Portanto, a solução desenvolvida para aumentar a eficiência foi aumentar a pressão dentro do recipiente e manter seu volume.