Questão 134 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

Para descobrir quais moedas são realmente feitas de cobre, precisamos calcular a densidade de cada uma e comparar com o valor de referência do cobre metálico, que é próximo de $9 \text{ g/cm}^3$.

A densidade ($d$) é uma propriedade específica da matéria, calculada pela razão entre a massa ($m$) e o volume ($V$): $d = \frac{m}{V}$

O enunciado fornece a massa de cada moeda. Para obter o volume usamos o princípio do deslocamento de líquido: quando um objeto é mergulhado na água, o quanto o nível "sobe" na proveta corresponde ao volume do objeto. Vale ainda a equivalência entre unidades: $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$.

O esquema mostra uma proveta inicialmente com $5 \text{ mL}$ de água, na qual as moedas A, B, C e D são inseridas em sequência, empilhando-se no fundo. A cada moeda adicionada, o nível de água registrado sobe, e o volume de cada moeda é a diferença entre o nível novo e o nível imediatamente anterior. Pelo esquema, os níveis passam de $5$ para $7 \text{ mL}$ (moeda A), de $7$ para $10 \text{ mL}$ (moeda B), de $10$ para $12 \text{ mL}$ (moeda C) e de $12$ para $16 \text{ mL}$ (moeda D).

Com isso, calculamos o volume e a densidade de cada moeda:

Moeda A

• Massa: $m_A = 26 \text{ g}$
• Volume: $V_A = 7 - 5 = 2 \text{ cm}^3$
• Densidade: $d_A = \frac{26}{2} = 13 \text{ g/cm}^3$ (incompatível com o cobre)

Moeda B

• Massa: $m_B = 27 \text{ g}$
• Volume: $V_B = 10 - 7 = 3 \text{ cm}^3$
• Densidade: $d_B = \frac{27}{3} = 9 \text{ g/cm}^3$ (compatível com o cobre)

Moeda C

• Massa: $m_C = 10 \text{ g}$
• Volume: $V_C = 12 - 10 = 2 \text{ cm}^3$
• Densidade: $d_C = \frac{10}{2} = 5 \text{ g/cm}^3$ (incompatível com o cobre)

Moeda D

• Massa: $m_D = 36 \text{ g}$
• Volume: $V_D = 16 - 12 = 4 \text{ cm}^3$
• Densidade: $d_D = \frac{36}{4} = 9 \text{ g/cm}^3$ (compatível com o cobre)

Apenas as moedas B e D apresentam densidade igual à do cobre metálico ($9 \text{ g/cm}^3$). Foram essas as que o investidor adquiriu, o que corresponde à alternativa D.