Questão 156 do ENEM 2010 — Matemática

O gráfico mostra como o número de sacolas plásticas (em bilhões) deve cair ao longo dos anos, contados a partir de 2007. Como a linha é reta, trata-se de uma relação linear, do tipo $y = ax + b$, em que a queda por ano é constante.

Dois pontos estão destacados no gráfico:

• No eixo vertical, a reta parte do valor $18$ quando o número de anos é zero, ou seja, o ponto $(0, 18)$. Isso combina com o enunciado, que diz terem sido consumidas $18$ bilhões de sacolas em 2007 (o ano de origem).
• No eixo horizontal, a reta toca o zero em $9$ anos, isto é, o ponto $(9, 0)$. Ou seja, $9$ anos após 2007 — em $2007 + 9 = 2016$ — o consumo chega a zero, exatamente a meta de acabar com as sacolas até 2016.

A questão pede o consumo em 2011. Primeiro, convertemos o ano para a variável $x$ (número de anos após 2007): $x = 2011 - 2007 = 4$

Queremos, então, o valor de $y$ quando $x = 4$. Podemos resolver de duas formas.

Método 1: equação da reta

Como a reta corta o eixo $y$ em $18$, o coeficiente linear é $b = 18$, e a equação fica $y = ax + 18$. Usando o ponto $(9, 0)$ para achar $a$: $0 = a \cdot 9 + 18 \;\Rightarrow\; 9a = -18 \;\Rightarrow\; a = -2$

O coeficiente $a = -2$ indica queda de $2$ bilhões por ano. A equação completa é: $y = -2x + 18$

Substituindo $x = 4$: $y = -2(4) + 18 = -8 + 18 = 10$

Método 2: taxa de variação (proporção)

Em $9$ anos o consumo cai de $18$ bilhões a zero, então a queda anual é: $\frac{18}{9} = 2 \text{ bilhões por ano}$

De 2007 a 2011 passaram-se $4$ anos, logo a redução acumulada é: $4 \times 2 = 8 \text{ bilhões}$

Partindo dos $18$ bilhões iniciais: $18 - 8 = 10 \text{ bilhões}$

Os dois caminhos levam ao mesmo resultado: em 2011 serão consumidos $10,0$ bilhões de sacolas. A resposta é a alternativa E.