Questão 90 do ENEM 2012 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantidade máxima de aspartame que uma pessoa de $70\text{ kg}$ pode ingerir diariamente e, em seguida, converter essa massa para a quantidade de matéria (em mol).

Primeiro, vamos calcular a massa máxima de aspartame permitida por dia para essa pessoa. O texto nos informa que o Índice Diário Aceitável (IDA) é de $40\text{ mg}$ por quilograma de massa corporal. Assim, multiplicamos o IDA pela massa da pessoa:

$m_{\text{aspartame}} = 40\text{ mg/kg} \times 70\text{ kg} = 2800\text{ mg}$

Agora, precisamos converter essa massa de miligramas para gramas, pois a massa molar fornecida está em gramas por mol ($\text{g/mol}$). Sabemos que $1\text{ g}$ equivale a $1000\text{ mg}$, então dividimos o valor por $1000$:

$m_{\text{aspartame}} = \frac{2800}{1000}\text{ g} = 2,8\text{ g}$

O próximo passo é descobrir a quantos mols essa massa corresponde. Para isso, usamos a relação entre massa ($m$), massa molar ($M$) e número de mols ($n$):

$n = \frac{m}{M}$

Substituindo os valores que encontramos e a massa molar dada no enunciado ($294\text{ g/mol}$):

$n = \frac{2,8\text{ g}}{294\text{ g/mol}}$

Realizando a divisão:

$n \approx 0,00952\text{ mol}$

Para adequar o resultado às alternativas, transformamos esse valor em notação científica. Deslocando a vírgula três casas para a direita, multiplicamos por $10^{-3}$:

$n \approx 9,5 \times 10^{-3}\text{ mol}$

Esse valor corresponde exatamente à alternativa B.