Questão 106 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

A questão nos pede para calcular a distância da Terra até uma determinada galáxia, expressa em quilômetros ($\text{km}$), utilizando a Lei de Hubble.

Aplicando a Lei de Hubble

O enunciado nos diz que a velocidade de afastamento ($v$) é proporcional à distância ($d$), e a constante de proporcionalidade é a constante de Hubble ($H_0$). Podemos escrever isso matematicamente como: $v = H_0 \cdot d$

Temos os seguintes dados fornecidos:

• Velocidade da galáxia: $v = 1\ 440 \text{ km/s}$
• Constante de Hubble: $H_0 = 72 \frac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$

Substituindo esses valores na equação, podemos encontrar a distância $d$ em megaparsec ($\text{Mpc}$): $1\ 440 = 72 \cdot d$ $d = \frac{1\ 440}{72}$ $d = 20 \text{ Mpc}$

Convertendo as unidades de distância

Agora que sabemos que a galáxia está a $20 \text{ Mpc}$ de distância, precisamos converter esse valor para quilômetros ($\text{km}$), conforme exigido pelo comando da questão.

Primeiro, vamos lembrar o que significa o prefixo "mega" ($\text{M}$). Ele indica um fator de um milhão, ou seja, $10^6$. Portanto: $20 \text{ Mpc} = 20 \times 10^6 \text{ pc}$

O enunciado nos informa que $1 \text{ pc}$ equivale a aproximadamente $3 \times 10^{16} \text{ m}$. Vamos substituir o parsec ($\text{pc}$) por esse valor para encontrar a distância em metros: $d = 20 \times 10^6 \cdot 3 \times 10^{16} \text{ m}$ $d = 60 \times 10^{22} \text{ m}$ $d = 6 \times 10^{23} \text{ m}$

Por fim, precisamos converter a distância de metros para quilômetros. Sabemos que $1 \text{ km} = 1\ 000 \text{ m} = 10^3 \text{ m}$. Para passar de metros para quilômetros, basta dividir o valor por $10^3$ (o que equivale a subtrair $3$ do expoente da base $10$): $d = \frac{6 \times 10^{23}}{10^3} \text{ km}$ $d = 6 \times 10^{20} \text{ km}$

Analisando as alternativas, chegamos à conclusão de que a distância até a galáxia é de $6 \times 10^{20} \text{ km}$.