Questão 159 do ENEM 2012 — Matemática

Para escolher os aquecedores certos, o caminho é: primeiro calcular a área de cada um dos quatro ambientes a partir da planta baixa; depois comparar cada área com a capacidade de cobertura de cada tipo de aquecedor, sempre respeitando a recomendação do fabricante.

Calculando as áreas dos ambientes

Usando as medidas indicadas na planta:

Ambiente I: retângulo de base $5 \text{ m}$ e altura $8 \text{ m}$. $A_{\text{I}} = 5 \times 8 = 40 \text{ m}^2$

Ambiente II: retângulo de base $5 \text{ m}$. A altura total do lado esquerdo é $14 \text{ m}$, e como o ambiente I ocupa $8 \text{ m}$, sobram $14 - 8 = 6 \text{ m}$ para o ambiente II. $A_{\text{II}} = 5 \times 6 = 30 \text{ m}^2$

Ambiente III: retângulo. A largura total dos ambientes II e III é $9 \text{ m}$; como o II tem $5 \text{ m}$, o III tem $9 - 5 = 4 \text{ m}$ de base, com a mesma altura de $6 \text{ m}$. $A_{\text{III}} = 4 \times 6 = 24 \text{ m}^2$

Ambiente IV: tem formato de trapézio. Os lados paralelos (as bases) medem $6 \text{ m}$ (fronteira com o ambiente III) e $4 \text{ m}$, e a distância entre elas (a altura do trapézio) é $7 \text{ m}$. $A_{\text{IV}} = \frac{(B + b) \times h}{2} = \frac{(6 + 4) \times 7}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = 35 \text{ m}^2$

Escolhendo os aquecedores

Como Jorge quer gastar o mínimo com gás, a prioridade é o tipo A (mais econômico, cobre até $35 \text{ m}^2$). O tipo B (mais potente, cobre até $45 \text{ m}^2$) só entra quando o tipo A não dá conta. A regra decisiva do enunciado é que a área do ambiente deve ser menor que a capacidade de cobertura do aquecedor. Analisando sala por sala:

• Ambiente I ($40 \text{ m}^2$): maior que $35 \text{ m}^2$, então o tipo A não serve. Usa-se 1 unidade do tipo B.
• Ambiente II ($30 \text{ m}^2$): menor que $35 \text{ m}^2$, o tipo A atende e é mais econômico. Usa-se 1 unidade do tipo A.
• Ambiente III ($24 \text{ m}^2$): também menor que $35 \text{ m}^2$. Usa-se 1 unidade do tipo A.
• Ambiente IV ($35 \text{ m}^2$): aqui está a pegadinha. A área é exatamente igual à capacidade máxima do tipo A. Como a recomendação exige que a área seja estritamente menor que a capacidade, o tipo A não atende. Usa-se 1 unidade do tipo B.

Conclusão

Somando as escolhas, Jorge precisa de 2 unidades do tipo A (ambientes II e III) e 2 unidades do tipo B (ambientes I e IV), o que corresponde à alternativa C.