Questão 135 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender como a associação de geradores (neste caso, as células da bateria) afeta a tensão elétrica (ddp) e a capacidade de carga.

Associação de Células (Geradores)

Quando associamos células em série, a tensão total é a soma das tensões individuais, mas a capacidade de carga do conjunto permanece igual à de uma única célula. Por outro lado, quando associamos conjuntos de células em paralelo, a tensão do sistema se mantém (desde que os conjuntos tenham a mesma tensão), mas a capacidade de carga total é a soma das capacidades de cada conjunto.

Sabemos que cada célula individual possui uma ddp de $3,6\text{ V}$ e vamos chamar a capacidade de carga de uma única célula de $C$. Ambas as baterias analisadas são formadas por um total de $12$ células.

Análise da Bateria de 10,8 V

Para obtermos uma tensão de $10,8\text{ V}$ utilizando células de $3,6\text{ V}$, precisamos associá-las em série. O número de células em série necessárias é: $n = \frac{10,8\text{ V}}{3,6\text{ V}} = 3\text{ células}$

Como a bateria possui $12$ células no total e cada conjunto em série utiliza $3$ células, o número de conjuntos que podemos formar é: $\text{Conjuntos} = \frac{12}{3} = 4\text{ conjuntos}$

Esses $4$ conjuntos devem ser associados em paralelo para manter a tensão de $10,8\text{ V}$. Como temos $4$ conjuntos em paralelo, a capacidade de carga total será a soma das capacidades de cada conjunto: $C_{\text{total}} = 4 \times C = 4C$

Análise da Bateria de 14,4 V

Seguindo o mesmo raciocínio para a bateria de $14,4\text{ V}$, o número de células em série necessárias para atingir essa tensão é: $n = \frac{14,4\text{ V}}{3,6\text{ V}} = 4\text{ células}$

Com $12$ células disponíveis, o número de conjuntos formados será: $\text{Conjuntos} = \frac{12}{4} = 3\text{ conjuntos}$

Associando esses $3$ conjuntos em paralelo, a capacidade de carga total será: $C_{\text{total}} = 3 \times C = 3C$

Conclusão

Comparando as duas baterias, a de $10,8\text{ V}$ possui uma capacidade de carga de $4C$, enquanto a de $14,4\text{ V}$ possui uma capacidade de $3C$. Portanto, a bateria de $10,8\text{ V}$ tem a maior capacidade de carga.

Isso ocorre justamente porque ela é formada por uma combinação em paralelo de $4$ conjuntos, onde cada conjunto possui $3$ células associadas em série.