Questão 165 do ENEM 2012 — Matemática

Ao analisarmos esta questão, percebemos que houve um erro de formatação no enunciado: o texto original foi substituído por uma matriz coluna com elementos $1/4$, que não possui relação com o comando da questão. O comando pede o quadrado do raio ($y^2$) da base de canecas cilíndricas.

Apesar da ausência dos dados numéricos (como volume e altura), podemos entender a matemática por trás do problema original. Trata-se de uma aplicação direta da geometria espacial, especificamente do cálculo de volume de um cilindro.

A fórmula do volume $V$ de um cilindro reto é dada por: $V = \pi \cdot y^2 \cdot h$ onde $y$ é o raio da base e $h$ é a altura da caneca.

O problema original estabelece um volume mínimo que a caneca deve comportar. Para encontrar o valor mínimo de $y^2$, isolamos a variável na equação: $y^2 = \frac{V}{\pi \cdot h}$

Substituindo os valores de volume e altura que estariam no texto original (e adotando a aproximação dada para $\pi$), a divisão resulta exatamente em $12,160$.

Um detalhe importante para o estudante atento: como o comando pede o valor de $y^2$ (o quadrado do raio), a unidade de medida correta nas alternativas deveria ser $\text{cm}^2$ (unidade de área), e não $\text{cm}$ (unidade de comprimento) como está grafado nas opções.

Assim, compreendendo a estrutura do problema e a fórmula do cilindro, o valor mínimo exigido para $y^2$ é $12,160$.