Questão 49 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos relacionar o volume de óleo derramado com a área que ele ocupou no lago. O enunciado nos diz que o óleo se espalha até formar uma camada com a espessura de uma única molécula. Portanto, a espessura dessa camada de óleo corresponderá ao tamanho da molécula.

Podemos modelar a camada de óleo como um sólido geométrico muito achatado (como um cilindro ou um prisma), onde o volume ($V$) é igual ao produto da área da base ($A$) pela altura ou espessura ($h$):

$V = A \cdot h$

Nesse caso, $h$ é o tamanho da molécula que queremos descobrir.

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis, preferencialmente no Sistema Internacional (metros). O volume dado é de $4\ \text{mL}$. Sabemos que $1\ \text{mL}$ equivale a $1\ \text{cm}^3$. Para converter de centímetros cúbicos para metros cúbicos, lembramos que $1\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m}$, logo:

$1\ \text{cm}^3 = (10^{-2}\ \text{m})^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3$

Assim, o volume de óleo é:

$V = 4 \times 10^{-6}\ \text{m}^3$

A área informada já está em metros quadrados, mas podemos escrevê-la em notação científica para facilitar as contas:

$A = 2\ 000\ \text{m}^2 = 2 \times 10^3\ \text{m}^2$

Agora, isolamos a espessura ($h$) na fórmula do volume e substituímos os valores:

$h = \frac{V}{A}$

$h = \frac{4 \times 10^{-6}}{2 \times 10^3}$

Dividindo os coeficientes ($4 \div 2 = 2$) e subtraindo os expoentes das potências de base dez ($-6 - 3 = -9$), obtemos:

$h = 2 \times 10^{-9}\ \text{m}$

O resultado nos mostra que o tamanho da molécula é de $2 \times 10^{-9}\ \text{m}$. A questão pede a ordem de grandeza desse valor. Na regra de ordem de grandeza, avaliamos o coeficiente que multiplica a potência de dez. Como o número $2$ é menor que $\sqrt{10}$ (aproximadamente $3,16$), a ordem de grandeza é a própria potência de dez atual, ou seja, $10^{-9}\ \text{m}$.

Isso nos leva diretamente à alternativa correta.