Questão 164 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o cálculo da média final da aluna. O problema nos diz que a média é ponderada, ou seja, cada nota bimestral tem um "peso" diferente que multiplica o seu valor.

A fórmula da média ponderada é dada pela soma dos produtos das notas pelos seus respectivos pesos, dividida pela soma total dos pesos.

O enunciado propõe uma situação hipotética: a aluna precisou fazer uma prova para substituir a nota do primeiro bimestre (que era a menor, $2,5$) e obteve $4,8$. Com essa nova nota, ela alcançou a média mínima para aprovação, que é $7,0$. Nosso objetivo é descobrir qual foi a nota do quarto bimestre (vamos chamá-la de $x$) para que isso tenha acontecido.

Vamos organizar os dados com a substituição já feita:

• 1º Bimestre: nota $4,8$ com peso $1$
• 2º Bimestre: nota $5,8$ com peso $2$
• 3º Bimestre: nota $7,4$ com peso $3$
• 4º Bimestre: nota $x$ com peso $4$

A soma dos pesos é: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$

Agora, montamos a equação da média ponderada igualando-a a $7,0$: $\frac{4,8 \cdot 1 + 5,8 \cdot 2 + 7,4 \cdot 3 + x \cdot 4}{10} = 7,0$

Vamos resolver as multiplicações no numerador:

• $4,8 \cdot 1 = 4,8$
• $5,8 \cdot 2 = 11,6$
• $7,4 \cdot 3 = 22,2$

Substituindo esses valores na equação, temos: $\frac{4,8 + 11,6 + 22,2 + 4x}{10} = 7,0$

Somando os valores numéricos conhecidos: $\frac{38,6 + 4x}{10} = 7,0$

Para isolar o $x$, primeiro multiplicamos ambos os lados da equação por $10$: $38,6 + 4x = 70$

Agora, subtraímos $38,6$ de $70$: $4x = 70 - 38,6$ $4x = 31,4$

Por fim, dividimos por $4$: $x = \frac{31,4}{4}$ $x = 7,85$

Encontramos o valor exato de $x$, mas precisamos aplicar a regra de arredondamento descrita no enunciado. A regra diz que as notas devem ter apenas uma casa decimal e que "se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a $5$, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade".

Como o nosso resultado foi $7,85$, o algarismo da segunda casa decimal é exatamente $5$. Portanto, devemos arredondar a primeira casa decimal para cima, somando uma unidade ao $8$.

Assim, a nota do quarto bimestre foi $7,9$.