Questão 150 do ENEM 2009 — Matemática

Entendendo o Problema

A tabela traz os investimentos bilaterais entre Brasil e França ao longo de $5$ anos (de $2003$ a $2007$). Queremos descobrir em quanto o valor médio dos investimentos da França no Brasil superou o valor médio dos investimentos do Brasil na França nesse período.

Para isso, calculamos a média aritmética simples de cada coluna e, depois, subtraímos uma da outra.

Calculando as Médias

A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Como são $5$ anos, dividiremos cada soma por $5$.

1. Média dos investimentos do Brasil na França: Somamos os valores da coluna: $367 + 357 + 354 + 539 + 280 = 1897 \text{ milhões de dólares}$

Dividindo pelo número de anos: $\text{Média}_{BF} = \frac{1897}{5} = 379,4 \text{ milhões de dólares}$

2. Média dos investimentos da França no Brasil: Somamos a outra coluna: $825 + 485 + 1458 + 744 + 1214 = 4726 \text{ milhões de dólares}$

Dividindo pelo número de anos: $\text{Média}_{FB} = \frac{4726}{5} = 945,2 \text{ milhões de dólares}$

Encontrando a Diferença

Com as duas médias em mãos, basta subtrair para saber o quanto a média francesa superou a brasileira: $\text{Diferença} = 945,2 - 379,4 = 565,8 \text{ milhões de dólares}$

Dica: dá para chegar ao mesmo resultado calculando a diferença ano a ano e depois tirando a média dessas diferenças — a média das diferenças é igual à diferença das médias. Mas calcular as médias primeiro costuma ser mais rápido e menos sujeito a erros de sinal.

Conclusão

O valor encontrado foi de $565,8$ milhões de dólares. Esse valor é superior a $500$ milhões, mas inferior a $600$ milhões, exatamente a descrição da alternativa D.