Questão 135 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, nosso objetivo é descobrir a quantidade de bauxita que deixou de ser extraída da natureza graças à reciclagem das latas de alumínio. O problema nos fornece três informações fundamentais:

1. O total de latas vendidas foi de $4,0 \times 10^5$ toneladas.
2. O índice de reciclagem foi de $97,4\%$.
3. A proporção de produção é de $50 \text{ kg}$ de bauxita para cada $10 \text{ kg}$ de alumínio.

Como o enunciado afirma que a lata é constituída de alumínio puro, a massa de latas recicladas será exatamente igual à massa de alumínio recuperado.

Calculando a massa de alumínio reciclado

Primeiro, precisamos descobrir quantas toneladas de alumínio foram efetivamente recicladas. Para isso, calculamos $97,4\%$ do total de latas vendidas:

$M_{\text{Al}} = 97,4\% \text{ de } 4,0 \times 10^5$

Transformando a porcentagem em número decimal ($97,4\% = 0,974$), temos:

$M_{\text{Al}} = 0,974 \times 4,0 \times 10^5$ $M_{\text{Al}} = 3,896 \times 10^5 \text{ toneladas}$

Essa é a massa de alumínio que voltou para o ciclo produtivo.

Calculando a bauxita economizada

Agora, precisamos relacionar essa massa de alumínio com a quantidade de bauxita que seria necessária para produzi-la do zero. O texto nos diz que são necessários $50 \text{ kg}$ de bauxita para produzir $10 \text{ kg}$ de alumínio.

Podemos simplificar essa proporção dividindo ambos os valores por $10$. Isso significa que para cada $1 \text{ kg}$ de alumínio, precisamos de $5 \text{ kg}$ de bauxita. A proporção é de $5$ para $1$. Como a relação é direta, a mesma proporção vale para toneladas.

Para encontrar a massa de bauxita economizada ($M_{\text{bauxita}}$), basta multiplicar a massa de alumínio reciclado por $5$:

$M_{\text{bauxita}} = 5 \times M_{\text{Al}}$ $M_{\text{bauxita}} = 5 \times 3,896 \times 10^5$ $M_{\text{bauxita}} = 19,48 \times 10^5 \text{ toneladas}$

Ajustando a notação científica

Para que o número esteja em notação científica padrão, o coeficiente deve ser um número entre $1$ e $10$. Portanto, precisamos deslocar a vírgula uma casa para a esquerda no $19,48$, transformando-o em $1,948$. Ao fazer isso, compensamos somando $1$ ao expoente da base $10$:

$19,48 \times 10^5 = 1,948 \times 10^6 \text{ toneladas}$

Analisando as alternativas, o valor mais próximo de $1,948 \times 10^6$ é $1,9 \times 10^6 \text{ ton}$.