Questão 144 do ENEM 2022 — Matemática

A questão descreve um algoritmo, ou seja, uma sequência de passos, para encontrar o dígito verificador $N_5$ de uma agência bancária.

Comecemos identificando os quatro primeiros dígitos, que foram dados como $0100$. Cada posição corresponde a uma variável:

$N_1 = 0, \quad N_2 = 1, \quad N_3 = 0, \quad N_4 = 0$

O próximo passo do enunciado é calcular a soma $S$ com os pesos $5, 4, 3$ e $2$:

$S = 5N_1 + 4N_2 + 3N_3 + 2N_4$

Substituindo os valores:

$S = 5(0) + 4(1) + 3(0) + 2(0) = 0 + 4 + 0 + 0 = 4$

Agora vem a parte que exige atenção: encontrar $R$, o resto da divisão de $S$ por $11$. Precisamos, então, do resto da divisão de $4$ por $11$.

Como se trata de divisão inteira (divisão euclidiana), não acrescentamos vírgula nem zeros. Pense de forma prática: se você tem $4$ itens para repartir igualmente entre $11$ pessoas, cada uma recebe $0$ itens e sobram os $4$ itens. Pela relação da divisão euclidiana:

$\text{Dividendo} = \text{Divisor} \times \text{Quociente} + \text{Resto}$ $4 = 11 \times 0 + 4$

Portanto, o quociente é $0$ e o resto é $R = 4$.

Por fim, o dígito verificador é a diferença entre $11$ e $R$:

$N_5 = 11 - R = 11 - 4 = 7$

O dígito verificador dessa agência é $7$, o que corresponde à alternativa C.