Questão 65 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a frequência da "onda humana" utilizando os conceitos básicos de ondulatória. O problema nos fornece a velocidade de propagação da onda, o número de pessoas que compõem um período completo e a distância entre elas.

Conversão de Unidades

Primeiramente, a velocidade da onda foi dada em quilômetros por hora ($\text{km/h}$), mas a distância entre as pessoas está em centímetros (que passaremos para metros) e as alternativas de frequência estão em hertz ($\text{Hz}$), que equivale a ciclos por segundo. Portanto, precisamos converter a velocidade para metros por segundo ($\text{m/s}$).

Para converter de $\text{km/h}$ para $\text{m/s}$, dividimos o valor por $3,6$:

$v = \frac{45}{3,6} = 12,5 \text{ m/s}$

Determinando o Comprimento de Onda

O enunciado afirma que cada período de oscilação contém $16$ pessoas e que elas estão distanciadas entre si por $80 \text{ cm}$ (ou $0,8 \text{ m}$). O comprimento de onda ($\lambda$) é a distância física que corresponde a um período completo.

Aqui, precisamos ter cuidado com uma "pegadinha" comum: se temos $16$ pessoas em fila, o número de espaços (intervalos) entre elas é $15$. Pense em $3$ pessoas: entre a primeira e a terceira, há apenas $2$ espaços. Assim, o comprimento total da onda será o número de intervalos multiplicado pela distância de cada intervalo:

$\lambda = 15 \times 0,8 \text{ m} = 12 \text{ m}$

Calculando a Frequência

Agora que temos a velocidade ($v$) e o comprimento de onda ($\lambda$), podemos usar a equação fundamental da ondulatória para encontrar a frequência ($f$):

$v = \lambda \cdot f$

Substituindo os valores que encontramos:

$12,5 = 12 \cdot f$

Isolando a frequência ($f$):

$f = \frac{12,5}{12}$

$f \approx 1,04 \text{ Hz}$

O valor calculado é aproximadamente $1,04 \text{ Hz}$. Observando as alternativas, o valor mais próximo é $1,0 \text{ Hz}$.

Portanto, a alternativa correta é a C.