Questão 170 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a classificação final dos candidatos. O enunciado nos diz que a pontuação final é a média aritmética das notas nas cinco etapas.

Como a tabela nos fornece a média das quatro primeiras etapas e a nota da quinta etapa isoladamente, não podemos simplesmente somar esses dois valores e dividir por dois. Precisamos "reconstruir" a soma total dos pontos de cada candidato.

A média das quatro primeiras etapas ($M_4$) é calculada dividindo a soma dessas quatro notas ($S_4$) por $4$: $M_4 = \frac{S_4}{4} \implies S_4 = 4 \times M_4$

Para encontrar a média final ($M_f$), somamos o total das quatro primeiras etapas ($S_4$) com a nota da quinta etapa ($N_5$) e dividimos tudo por $5$: $M_f = \frac{4 \times M_4 + N_5}{5}$

Dica de Ouro: Como todos os candidatos terão suas somas divididas por $5$ para calcular a média, podemos apenas comparar a soma total ($4 \times M_4 + N_5$) para ganhar tempo na prova! Quem tiver a maior soma, obrigatoriamente terá a maior média.

Vamos calcular a soma total e a média final de cada candidato:

Candidato A:

• Média nas 4 primeiras: $90$
• Nota na 5ª etapa: $60$
• Soma total: $4 \times 90 + 60 = 360 + 60 = 420$
• Média final: $\frac{420}{5} = 84$

Candidato B:

• Média nas 4 primeiras: $85$
• Nota na 5ª etapa: $85$
• Soma total: $4 \times 85 + 85 = 340 + 85 = 425$
• Média final: $\frac{425}{5} = 85$

Candidato C:

• Média nas 4 primeiras: $80$
• Nota na 5ª etapa: $95$
• Soma total: $4 \times 80 + 95 = 320 + 95 = 415$
• Média final: $\frac{415}{5} = 83$

Candidato D:

• Média nas 4 primeiras: $60$
• Nota na 5ª etapa: $90$
• Soma total: $4 \times 60 + 90 = 240 + 90 = 330$
• Média final: $\frac{330}{5} = 66$

Candidato E:

• Média nas 4 primeiras: $60$
• Nota na 5ª etapa: $100$
• Soma total: $4 \times 60 + 100 = 240 + 100 = 340$
• Média final: $\frac{340}{5} = 68$

Com os valores calculados, organizamos os candidatos em ordem decrescente (do maior para o menor):

1. B ($85$)
2. A ($84$)
3. C ($83$)
4. E ($68$)
5. D ($66$)

A ordem de classificação final é B, A, C, E, D.