Questão 60 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos relacionar as grandezas elétricas fornecidas: potência ($P$), tensão ($V$) e resistência ($R$). O enunciado nos diz que os dois chuveiros, modelos A e B, funcionam com a mesma potência de $4\,400 \text{ W}$, mas são ligados a tensões diferentes: $V_A = 127 \text{ V}$ e $V_B = 220 \text{ V}$. O nosso objetivo é encontrar a razão entre as resistências $R_A$ e $R_B$.

A fórmula da potência elétrica que relaciona essas três grandezas de forma direta, sem precisarmos calcular a corrente elétrica, é:

$P = \frac{V^2}{R}$

Como a potência é a mesma para ambos os chuveiros ($P_A = P_B$), podemos igualar as expressões de cada um:

$\frac{V_A^2}{R_A} = \frac{V_B^2}{R_B}$

O comando da questão pede a razão entre as respectivas resistências $R_A$ e $R_B$, o que matematicamente se traduz na fração $\frac{R_A}{R_B}$. Isolando essa razão na nossa igualdade, temos:

$\frac{R_A}{R_B} = \frac{V_A^2}{V_B^2}$

Podemos reescrever essa expressão colocando a divisão das tensões em evidência:

$\frac{R_A}{R_B} = \left( \frac{V_A}{V_B} \right)^2$

Agora, basta substituirmos os valores das tensões fornecidos na tabela:

$\frac{R_A}{R_B} = \left( \frac{127}{220} \right)^2$

Realizando a divisão dentro dos parênteses, encontramos um valor aproximado:

$\frac{127}{220} \approx 0,577$

Elevando esse resultado ao quadrado, chegamos à razão final:

$\frac{R_A}{R_B} \approx (0,577)^2 \approx 0,333$

Analisando as alternativas, o valor mais próximo de $0,333$ é $0,3$.

Portanto, a alternativa correta é a A.