Questão 122 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Nesta questão temos dois carrinhos sobre um trilho de ar (atrito desprezível), monitorados por sensores que registram posição e tempo. A estratégia é obter as velocidades antes e depois do choque a partir da tabela e, então, aplicar a conservação da quantidade de movimento.

Velocidades antes da colisão

Como o atrito é desprezível, cada carrinho se move com velocidade constante nos trechos antes do choque. Usamos a velocidade média entre os instantes iniciais ($t = 0,0\text{ s}$ e $t = 1,0\text{ s}$): $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Para o carrinho 1: $v_{1i} = \frac{30,0 - 15,0}{1,0 - 0,0} = \frac{15,0}{1,0} = 15,0\text{ cm/s}$

Para o carrinho 2: $v_{2i} = \frac{45,0 - 45,0}{1,0 - 0,0} = 0,0\text{ cm/s}$ Ou seja, o carrinho 2 estava inicialmente em repouso.

Velocidade após a colisão

Nos instantes finais ($t = 8,0\text{ s}$ e $t = 11,0\text{ s}$), os dois carrinhos ocupam exatamente as mesmas posições ($75,0\text{ cm}$ e $90,0\text{ cm}$). Isso mostra que, após o choque, eles passaram a se mover juntos: trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica.

A velocidade final conjunta ($v_f$) é: $v_f = \frac{90,0 - 75,0}{11,0 - 8,0} = \frac{15,0}{3,0} = 5,0\text{ cm/s}$

Conservação da quantidade de movimento

Sem forças externas relevantes, a quantidade de movimento total do sistema se conserva: $Q_i = Q_f$, com $Q = m \cdot v$. O enunciado fornece a massa do carrinho 1: $m_1 = 150,0\text{ g}$. Queremos a massa do carrinho 2 ($m_2$).

$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f$

Substituindo os valores: $150,0 \cdot 15,0 + m_2 \cdot 0 = (150,0 + m_2) \cdot 5,0$ $2250,0 = (150,0 + m_2) \cdot 5,0$

Dividindo os dois lados por $5,0$: $\frac{2250,0}{5,0} = 150,0 + m_2$ $450,0 = 150,0 + m_2$ $m_2 = 450,0 - 150,0 = 300,0\text{ g}$

A massa do carrinho 2 é de $300,0\text{ g}$, correspondente à alternativa C.