Questão 176 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantos brigadeiros pequenos (em formato de cone) podem ser feitos com a quantidade total de massa produzida na panela (em formato de cilindro). Ou seja, é um problema clássico de divisão de volumes: vamos calcular o volume total da panela e dividir pelo volume de uma única forminha.

Volume total de massa (Cilindro)

A panela tem o formato de um cilindro. O enunciado nos fornece a altura $h = 40 \text{ cm}$ e o diâmetro da base igual a $30 \text{ cm}$.

Aqui mora a principal "pegadinha" da questão: a fórmula do volume utiliza o raio ($R$), e não o diâmetro. Como o raio é a metade do diâmetro, temos: $R = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm}$

Agora, aplicando a fórmula do volume do cilindro ($V = \pi \cdot R^2 \cdot h$), calculamos o volume total de brigadeiro: $V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot (15)^2 \cdot 40$ $V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot 225 \cdot 40$ $V_{\text{cilindro}} = 9000\pi \text{ cm}^3$

Volume de um brigadeiro (Cone)

As forminhas onde os brigadeiros serão colocados têm o formato de um cone, com altura $h = 5 \text{ cm}$ e raio da base $R = 1,5 \text{ cm}$.

Aplicando a fórmula do volume do cone ($V = \frac{\pi \cdot R^2 \cdot h}{3}$), temos: $V_{\text{cone}} = \frac{\pi \cdot (1,5)^2 \cdot 5}{3}$ $V_{\text{cone}} = \frac{\pi \cdot 2,25 \cdot 5}{3}$ $V_{\text{cone}} = \frac{11,25\pi}{3}$ $V_{\text{cone}} = 3,75\pi \text{ cm}^3$

Quantidade de brigadeiros

Para encontrar a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter, basta dividir o volume total da panela pelo volume de uma única forminha: $\text{Quantidade} = \frac{V_{\text{cilindro}}}{V_{\text{cone}}}$ $\text{Quantidade} = \frac{9000\pi}{3,75\pi}$

Podemos simplificar cortando o $\pi$ do numerador com o do denominador: $\text{Quantidade} = \frac{9000}{3,75} = 2400$

Portanto, a cada receita produzida, Célia consegue obter $2400$ unidades de brigadeiro.

Gabarito: Alternativa C