Questão 54 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

ENEM 2011Ciências da Natureza1ª aplicação

Certas ligas estanho-chumbo com composição específica formam um estético simples, o que significa que uma liga com essas características se comporta como uma substância pura, com um ponto de fusão definido, no caso 183 ºC. Essa é uma temperatura inferior mesmo ao ponto de fusão dos metais que compõem esta liga (o estanho puro funde a 232 ºC e o chumbo puro a 320 ºC), o que justifica sua ampla utilização na soldagem de componentes eletrônicos, em que o excesso de aquecimento deve sempre ser evitado. De acordo com as normas internacionais, os valores mínimo e máximo das densidades para essas ligas são de 8,74 g/mL e 8,82 g/mL, respectivamente. As densidades do estanho e do chumbo são 7,3 g/mL e 11,3 g/mL, respectivamente.

Um lote contendo 5 amostras de solda estanho-chumbo foi analisado por um técnico, por meio da determinação de sua composição percentual em massa, cujos resultados estão mostrados no quadro a seguir.

Amostra	Porcentagem de Sn (%)	Porcentagem de Pb (%)
I	60	40
II	62	38
III	65	35
IV	63	37
V	59	41

Disponível em: http://www.eletrica.ufpr.br

Com base no texto e na análise realizada pelo técnico, as amostras que atendem às normas internacionais são

I e II.

I e III.

II e IV.

Resposta correta

III e V.

IV e V.

Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos determinar a densidade de cada uma das cinco amostras de solda e verificar quais delas se encontram no intervalo permitido pelas normas internacionais, que é de $8,74 \text{ g/mL}$ a $8,82 \text{ g/mL}$ .

A densidade de uma mistura, rigorosamente falando, deve ser calculada pela razão entre a massa total e o volume total da mistura ( $d = \frac{m_{total}}{V_{total}}$ ). No entanto, esta é uma questão famosa do ENEM por conter uma falha conceitual: o autor da questão considerou que a densidade da liga seria a média ponderada das densidades dos metais puros, utilizando as porcentagens em massa como pesos. Como em provas de múltipla escolha precisamos encontrar a resposta esperada pela banca, vamos seguir o raciocínio do examinador.

A fórmula esperada para a densidade da liga ( $d_{liga}$ ) é: $d_{liga} = (\%Sn \times d_{Sn}) + (\%Pb \times d_{Pb})$

Onde:

$d_{Sn} = 7,3 \text{ g/mL}$
$d_{Pb} = 11,3 \text{ g/mL}$
As porcentagens devem ser usadas em sua forma decimal (por exemplo, $60\% = 0,60$ ).

Vamos calcular a densidade para cada amostra:

Amostra I: $60\%$ de Sn e $40\%$ de Pb $d_I = (0,60 \times 7,3) + (0,40 \times 11,3)$ $d_I = 4,38 + 4,52 = 8,90 \text{ g/mL}$ (Fora do padrão, pois é maior que $8,82 \text{ g/mL}$ )

Amostra II: $62\%$ de Sn e $38\%$ de Pb $d_{II} = (0,62 \times 7,3) + (0,38 \times 11,3)$ $d_{II} = 4,526 + 4,294 = 8,82 \text{ g/mL}$ (Dentro do padrão, está exatamente no limite máximo)

Amostra III: $65\%$ de Sn e $35\%$ de Pb $d_{III} = (0,65 \times 7,3) + (0,35 \times 11,3)$ $d_{III} = 4,745 + 3,955 = 8,70 \text{ g/mL}$ (Fora do padrão, pois é menor que $8,74 \text{ g/mL}$ )

Amostra IV: $63\%$ de Sn e $37\%$ de Pb $d_{IV} = (0,63 \times 7,3) + (0,37 \times 11,3)$ $d_{IV} = 4,599 + 4,181 = 8,78 \text{ g/mL}$ (Dentro do padrão, pois está entre $8,74$ e $8,82 \text{ g/mL}$ )

Amostra V: $59\%$ de Sn e $41\%$ de Pb $d_V = (0,59 \times 7,3) + (0,41 \times 11,3)$ $d_V = 4,307 + 4,633 = 8,94 \text{ g/mL}$ (Fora do padrão, pois é maior que $8,82 \text{ g/mL}$ )

Analisando os resultados, percebemos que apenas as amostras II e IV apresentam densidades dentro do intervalo exigido pelas normas internacionais ( $8,74 \text{ g/mL}$ a $8,82 \text{ g/mL}$ ).

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Fonte: prova oficial do ENEM 2011 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.