Questão 109 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

Entendendo o Problema

A questão nos fornece uma tabela com as dimensões (área da seção reta e comprimento) de quatro fios diferentes e nos pede para organizar suas resistências elétricas em ordem crescente, ou seja, da menor para a maior.

A Física por Trás da Questão

Para resolvermos isso, precisamos lembrar da Segunda Lei de Ohm. Essa lei relaciona a resistência elétrica ($R$) de um condutor com as suas características geométricas e o material do qual é feito. A fórmula é dada por:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A}$

Onde:

• $R$ é a resistência elétrica;
• $\rho$ (letra grega rô) é a resistividade do material;
• $L$ é o comprimento do fio;
• $A$ é a área da seção reta (a "grossura" do fio).

O enunciado nos dá uma informação crucial: a resistividade ($\rho$) mantém-se constante para todas as geometrias. Isso significa que o material é o mesmo e não precisamos nos preocupar com o valor de $\rho$. A resistência de cada fio será diretamente proporcional apenas à razão entre o seu comprimento e a sua área ($\frac{L}{A}$).

Podemos pensar nisso como um corredor: quanto mais comprido ele for (maior $L$), mais difícil é atravessá-lo (maior a resistência). Por outro lado, quanto mais largo ele for (maior $A$), mais fácil é a passagem (menor a resistência).

Calculando e Comparando

Como $\rho$ é constante, vamos calcular o valor da razão $\frac{L}{A}$ para cada um dos fios para descobrir qual tem a maior e a menor "dificuldade" de passagem para a corrente elétrica.

• Fio 1: $R_1 \propto \frac{312}{9} \approx 34,6$

• Fio 2: $R_2 \propto \frac{47}{4} = 11,75$

• Fio 3: $R_3 \propto \frac{54}{2} = 27$

• Fio 4: $R_4 \propto \frac{106}{1} = 106$

Conclusão

Agora que temos os valores proporcionais das resistências, basta organizá-los em ordem crescente (do menor para o maior):

1. O menor valor é $11,75$, correspondente ao Fio 2 ($R_2$).
2. O próximo é $27$, correspondente ao Fio 3 ($R_3$).
3. Depois temos $34,6$, correspondente ao Fio 1 ($R_1$).
4. O maior valor é $106$, correspondente ao Fio 4 ($R_4$).

Portanto, a sequência correta das resistências é:

$R_2 < R_3 < R_1 < R_4$

Analisando as opções, chegamos à alternativa correta.