Questão 140 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro determinar qual seria o novo quadro de medalhas do Brasil com os acréscimos indicados e, em seguida, aplicar as regras de classificação olímpica para encontrar sua nova posição.

Na tabela original completa das Olimpíadas de 2004 (da qual o trecho da questão foi retirado), o Brasil obteve $5$ medalhas de ouro, $2$ de prata e $3$ de bronze. O enunciado propõe um cenário hipotético em que o país ganha mais $4$ medalhas de ouro, $4$ de prata e $10$ de bronze.

Vamos calcular o novo total de medalhas do Brasil por categoria:

• Ouro: $5 + 4 = 9$ medalhas
• Prata: $2 + 4 = 6$ medalhas
• Bronze: $3 + 10 = 13$ medalhas

A classificação no quadro de medalhas das Olimpíadas não é feita pela soma total de medalhas, mas sim por uma hierarquia de "qualidade". O critério principal é o número de medalhas de ouro. Em caso de empate, o primeiro critério de desempate é o número de medalhas de prata e, persistindo o empate, olha-se para as medalhas de bronze.

Com $9$ medalhas de ouro, o Brasil ficaria atrás da Itália (que tem $10$ ouros e ocupa a 8ª posição) e à frente da Hungria (que tem $8$ ouros). No entanto, o Brasil empataria no número de ouros com quatro países: Coreia do Sul, Grã-Bretanha, Cuba e Ucrânia.

Para definir a posição exata do Brasil nesse "bloco" de países com $9$ ouros, precisamos usar o critério de desempate: as medalhas de prata. Vamos comparar o número de pratas desses países:

• Coreia do Sul: $12$ pratas
• Grã-Bretanha: $9$ pratas
• Cuba: $7$ pratas
• Brasil: $6$ pratas
• Ucrânia: $5$ pratas

Ordenando esses países pelo número de medalhas de prata, temos a seguinte classificação:

• 9º lugar: Coreia do Sul ($12$ pratas)
• 10º lugar: Grã-Bretanha ($9$ pratas)
• 11º lugar: Cuba ($7$ pratas)
• 12º lugar: Brasil ($6$ pratas)
• 13º lugar: Ucrânia ($5$ pratas)

Como o desempate pela prata já foi suficiente para definir a ordem de todos esses países, não precisamos analisar as medalhas de bronze. O Brasil se posicionaria exatamente entre Cuba e Ucrânia, assumindo a 12ª colocação.