Questão 54 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a massa de permanganato de potássio ($\text{KMnO}_4$) necessária para reagir com todo o gás etileno ($\text{C}_2\text{H}_4$) presente em $1\text{ kg}$ de ar, evitando assim o amadurecimento precoce dos frutos.

1. Entendendo as informações dadas

O enunciado nos diz que o amadurecimento começa quando a concentração de etileno atinge $1,0\text{ mg}$ por kg de ar. Portanto, para cada quilograma de ar, precisamos eliminar $1,0\text{ mg}$ de $\text{C}_2\text{H}_4$.

A equação química balanceada fornecida é: $2\text{KMnO}_4 + 3\text{C}_2\text{H}_4 + 4\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{MnO}_2 + 3\text{HOCH}_2\text{CH}_2\text{OH} + 2\text{KOH}$

Essa equação nos mostra a proporção estequiométrica da reação: $2\text{ mols}$ de $\text{KMnO}_4$ reagem com $3\text{ mols}$ de $\text{C}_2\text{H}_4$.

2. Calculando as massas molares

Vamos calcular a massa molar de cada uma das substâncias envolvidas na nossa relação, utilizando as massas atômicas fornecidas ($H = 1\text{ g/mol}$, $C = 12\text{ g/mol}$, $O = 16\text{ g/mol}$, $K = 39\text{ g/mol}$, $Mn = 55\text{ g/mol}$):

• Massa molar do $\text{KMnO}_4$: $M(\text{KMnO}_4) = 39 + 55 + (4 \times 16) = 39 + 55 + 64 = 158\text{ g/mol}$

• Massa molar do $\text{C}_2\text{H}_4$: $M(\text{C}_2\text{H}_4) = (2 \times 12) + (4 \times 1) = 24 + 4 = 28\text{ g/mol}$

3. Montando a regra de três (Estequiometria)

Sabemos que $2\text{ mols}$ de $\text{KMnO}_4$ reagem com $3\text{ mols}$ de $\text{C}_2\text{H}_4$. Convertendo isso para massa, temos:

• Massa de $2\text{ mols}$ de $\text{KMnO}_4$: $2 \times 158\text{ g} = 316\text{ g}$
• Massa de $3\text{ mols}$ de $\text{C}_2\text{H}_4$: $3 \times 28\text{ g} = 84\text{ g}$

Agora, podemos montar uma regra de três simples para descobrir qual a massa de $\text{KMnO}_4$ ($x$) necessária para reagir com $1,0\text{ mg}$ de $\text{C}_2\text{H}_4$:

$316\text{ g de KMnO}_4 \text{ --------- } 84\text{ g de C}_2\text{H}_4$ $x\text{ mg de KMnO}_4 \text{ ----------- } 1,0\text{ mg de C}_2\text{H}_4$

(Nota: Como a relação é proporcional, podemos usar gramas na primeira linha e miligramas na segunda, desde que a unidade de $x$ saia em miligramas também).

Multiplicando cruzado: $84 \cdot x = 316 \cdot 1,0$ $x = \frac{316}{84}$ $x \approx 3,76\text{ mg}$

4. Conclusão

Arredondando o valor encontrado para a primeira casa decimal, obtemos aproximadamente $3,8\text{ mg}$. Essa é a massa mínima de permanganato de potássio necessária por kg de ar para oxidar o etileno e evitar o amadurecimento dos frutos.

Logo, a alternativa correta é a C.