Questão 149 do ENEM 2016 — Matemática

O enunciado pede para ajustar a trajetória do projétil B — uma reta que sai da origem — de modo que ele encontre o projétil A justamente no ponto mais alto da trajetória de A. Esse ajuste é feito no coeficiente angular da reta B.

Coeficiente angular inicial de B

A reta B passa pela origem $(0,0)$. Lendo o gráfico, ela passa também pelo ponto correspondente a $t = 4\text{ s}$ com altura $8\text{ m}$, ou seja, o ponto $(4, 8)$.

O coeficiente angular é a razão entre a variação de altura e a variação de tempo: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Assim, o coeficiente inicial de B é: $m_1 = \frac{8 - 0}{4 - 0} = \frac{8}{4} = 2$

O novo alvo

O projétil A descreve uma parábola cujo ponto mais alto (vértice) ocorre em $t = 4\text{ s}$, com altura $16\text{ m}$. Logo, para interceptar A no seu ponto máximo, a reta B precisa passar por $(4, 16)$.

Novo coeficiente angular de B

Mantendo a saída na origem $(0,0)$ e exigindo passagem por $(4, 16)$: $m_2 = \frac{16 - 0}{4 - 0} = \frac{16}{4} = 4$

Conclusão

O coeficiente passa de $m_1 = 2$ para $m_2 = 4$. A variação necessária é: $4 - 2 = 2$

Ou seja, o coeficiente angular deve aumentar em 2 unidades, o que corresponde à alternativa C.