Questão 179 do ENEM 2013 — Matemática

Para responder, precisamos extrair três informações do gráfico Dívida (R$) × Tempo (meses): o saldo devedor inicial, o comportamento da parcela mensal de juros e a taxa de juros.

Saldo devedor inicial

O saldo inicial é o valor da dívida no instante $t = 0$. No gráfico, o ponto correspondente a $t = 0$ está na altura de R$ 500,00 no eixo vertical. Portanto, o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Isso já elimina as alternativas que trazem R$ 560,00 como valor inicial (esse é o valor da dívida em $t = 1$, e não em $t = 0$).

Parcela mensal de juros

A parcela mensal de juros é o quanto se acrescenta à dívida a cada mês. No gráfico, os pontos não estão alinhados em uma reta: eles formam uma curva com concavidade para cima, em que a dívida cresce cada vez mais depressa. Quando o acréscimo aumenta mês a mês, a parcela de juros é variável — comportamento típico de juros compostos. Se a parcela fosse constante (juros simples), os pontos ficariam sobre uma reta. Logo, a parcela mensal de juros é variável.

Taxa de juros

Para decidir se a taxa é maior ou menor que $10\%$ ao mês, comparamos o valor real da dívida em $t = 1$ com o que ela seria se a taxa fosse exatamente $10\%$:

$\text{Dívida}_{t=1} = 500 + (10\% \text{ de } 500) = 500 + 50 = 550$

Se a taxa fosse de $10\%$, o ponto em $t = 1$ estaria na altura de 550. No gráfico, porém, a dívida em $t = 1$ está na altura de aproximadamente 560, acima de 550. Ou seja, o juro do primeiro mês foi de cerca de R$ 60,00 (mais do que os R$ 50,00 que $10\%$ produziriam), o que corresponde a $\frac{60}{500} = 12\%$. A taxa é, portanto, superior a 10% ao mês.

Conclusão

Saldo devedor inicial de R$ 500,00, parcela mensal de juros variável e taxa de juros superior a $10\%$ ao mês. Isso corresponde à alternativa C.