Questão 177 do ENEM 2025 — Matemática

ENEM 2025MatemáticaReaplicação

Com o intuito de revestir o piso de uma sala retangular, com 8 m de largura por 4 m de comprimento, um construtor dirigiu-se a uma loja de revestimentos. Ao chegar à loja, constatou que dois tipos de porcelanato estavam com preços promocionais, caso fossem comprados em caixas fechadas, sem fracionamento. O quadro apresenta as características dos porcelanatos em promoção, como tamanho das peças, preço por caixa e quantidade de peças em cada caixa.

Tipo	Tamanho das peças (cm)	Preço da caixa (R$)	Quantidade de peças por caixa
1	$40 \times 40$	6,00	2
2	$80 \times 80$	70,00	5

O construtor pretende adquirir o tipo de porcelanato que apresente o menor custo para revestir todo o piso da sala.

Para garantir o menor custo, o construtor deve comprar o porcelanato do tipo

1, pois apresenta valor unitário por peça menor do que o tipo 2.

2, pois utilizará 10 caixas, enquanto seriam necessárias 100 caixas do tipo 1.

1, pois gastará R\$ 600,00, enquanto com as peças do tipo 2 gastaria R\$ 700,00.

Resposta correta

2, pois serão necessárias 50 peças, enquanto seriam necessárias 200 peças do tipo 1.

2, pois a quantidade de peças por caixa e o tamanho das peças são maiores do que as do tipo 1.

Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolvermos esse problema e descobrirmos qual é a opção mais econômica para o construtor, precisamos calcular o custo total de revestimento para cada tipo de porcelanato. Vamos fazer isso passo a passo.

1. Área total da sala

Primeiro, calculamos a área do piso da sala que será revestida. Como a sala é retangular e mede $8 \text{ m}$ de largura por $4 \text{ m}$ de comprimento, a área total ( $A_{\text{sala}}$ ) é: $A_{\text{sala}} = 8 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 32 \text{ m}^2$

2. Análise do Porcelanato Tipo 1

As peças do tipo 1 têm dimensões de $40 \text{ cm} \times 40 \text{ cm}$ . Para facilitar os cálculos, vamos converter essas medidas para metros ( $40 \text{ cm} = 0,4 \text{ m}$ ):

Área de uma peça: $0,4 \text{ m} \times 0,4 \text{ m} = 0,16 \text{ m}^2$
Quantidade de peças necessárias: Para cobrir os $32 \text{ m}^2$ da sala, dividimos a área total pela área de uma peça: $\frac{32}{0,16} = 200 \text{ peças}$
Quantidade de caixas: Sabendo que cada caixa do tipo 1 contém $2$ peças, o número de caixas necessárias será: $\frac{200}{2} = 100 \text{ caixas}$
Custo total: Como cada caixa custa $\text{R\$ } 6,00 $, o valor gasto com o tipo 1 será: $$100 \times 6,00 = \text{R\$ } 600,00$$

3. Análise do Porcelanato Tipo 2

As peças do tipo 2 medem $80 \text{ cm} \times 80 \text{ cm}$ , ou seja, $0,8 \text{ m} \times 0,8 \text{ m}$ :

Área de uma peça: $0,8 \text{ m} \times 0,8 \text{ m} = 0,64 \text{ m}^2$
Quantidade de peças necessárias: Dividindo a área da sala pela área de uma peça: $\frac{32}{0,64} = 50 \text{ peças}$
Quantidade de caixas: Como cada caixa do tipo 2 vem com $5$ peças, precisaremos de: $\frac{50}{5} = 10 \text{ caixas}$
Custo total: O preço da caixa é $\text{R\$ } 70,00 $, então o valor gasto com o tipo 2 será: $$10 \times 70,00 = \text{R\$ } 700,00$$

Conclusão

Comparando os valores, o construtor gastará $\text{R\$ } 600,00 $** se escolher o porcelanato do **tipo 1**, e **$ \text{R$ } 700,00$ se optar pelo tipo 2. Portanto, para garantir o menor custo, ele deve comprar o porcelanato do tipo 1.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.