Questão 166 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver esta questão, seguimos exatamente os passos descritos por José. O problema se divide em duas partes: prever a data do próximo reajuste e prever o valor do próximo salário mínimo.

Previsão da data do reajuste

Primeiro, analisamos os intervalos de tempo (em meses) entre reajustes consecutivos da tabela:

• De Abril/2000 a Abril/2001: $12$ meses
• De Abril/2001 a Abril/2002: $12$ meses
• De Abril/2002 a Abril/2003: $12$ meses
• De Abril/2003 a Maio/2004: $13$ meses
• De Maio/2004 a Maio/2005: $12$ meses
• De Maio/2005 a Abril/2006: $11$ meses
• De Abril/2006 a Abril/2007: $12$ meses
• De Abril/2007 a Março/2008: $11$ meses
• De Março/2008 a Fevereiro/2009: $11$ meses

O menor intervalo foi de $11$ meses e o maior intervalo foi de $13$ meses. A regra de José manda calcular a média entre esses dois extremos: $\text{Média dos intervalos} = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ meses}$

Como o último reajuste ocorreu em Fevereiro de 2009, somamos $12$ meses. Assim, a previsão para o próximo reajuste é Fevereiro de 2010.

Previsão do valor do salário

Agora precisamos do menor e do maior reajuste percentual. Cada reajuste percentual é a diferença entre o novo salário e o anterior, dividida pelo salário anterior:

• 2001: $\frac{180 - 151}{151} \approx 19,21\%$
• 2002: $\frac{200 - 180}{180} \approx 11,11\%$
• 2003: $\frac{240 - 200}{200} = 20,00\%$
• 2004: $\frac{260 - 240}{240} \approx 8,33\%$
• 2005: $\frac{300 - 260}{260} \approx 15,38\%$
• 2006: $\frac{350 - 300}{300} \approx 16,67\%$
• 2007: $\frac{380 - 350}{350} \approx 8,57\%$
• 2008: $\frac{415 - 380}{380} \approx 9,21\%$
• 2009: $\frac{465 - 415}{415} \approx 12,05\%$

Identificamos que:

• O menor reajuste percentual foi de aproximadamente $8,33\%$ (em 2004).
• O maior reajuste percentual foi de $20,00\%$ (em 2003).

A regra de José manda calcular a média desses dois percentuais: $\text{Média percentual} = \frac{8,33\% + 20,00\%}{2} = \frac{28,33\%}{2} \approx 14,17\%$

Por fim, aplicamos esse percentual de aumento sobre o último salário mínimo (R$ 465,00): $\text{Novo valor} = 465 \times (1 + 0,14165) \approx 465 \times 1,14165 \approx 530,89$

Juntando as duas informações, a data prevista é Fevereiro de 2010 e o valor aproximado é R$ 530,89, o que corresponde à alternativa A.