Questão 180 do ENEM 2020 — Matemática

Entendendo o Problema

O enunciado nos diz que uma agência bancária quer contratar uma empresa de atendimento ao público. Para isso, avaliou cinco empresas ($X$, $Y$, $Z$, $W$ e $T$) em três procedimentos diferentes. Cada procedimento tem um "peso", que indica a sua importância na nota final. A empresa escolhida será aquela que obtiver a maior média ponderada.

O que é Média Ponderada?

Diferente da média aritmética simples, onde apenas somamos os valores e dividimos pela quantidade deles, na média ponderada cada valor tem um peso específico. Para calculá-la, devemos multiplicar cada nota pelo seu respectivo peso, somar todos esses resultados e, por fim, dividir pela soma total dos pesos.

A fórmula geral é: $\text{Média Ponderada} = \frac{N_1 \cdot P_1 + N_2 \cdot P_2 + N_3 \cdot P_3}{P_1 + P_2 + P_3}$ Onde $N$ representa as notas e $P$ representa os pesos.

No nosso caso, os pesos dos procedimentos são:

• Rapidez no atendimento: $3$
• Clareza nas informações: $5$
• Cortesia no atendimento: $2$

A soma dos pesos será o denominador da nossa fração para todas as empresas: $\text{Soma dos pesos} = 3 + 5 + 2 = 10$

Calculando as Médias

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada uma das cinco empresas, multiplicando as notas obtidas pelos pesos de cada procedimento.

Empresa $X$: $\text{Média}_X = \frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{10} = \frac{15 + 5 + 4}{10} = \frac{24}{10} = 2,4$

Empresa $Y$: $\text{Média}_Y = \frac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{10} = \frac{3 + 20 + 4}{10} = \frac{27}{10} = 2,7$

Empresa $Z$: $\text{Média}_Z = \frac{4 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 2}{10} = \frac{12 + 15 + 4}{10} = \frac{31}{10} = 3,1$

Empresa $W$: $\text{Média}_W = \frac{3 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2}{10} = \frac{9 + 15 + 6}{10} = \frac{30}{10} = 3,0$

Empresa $T$: $\text{Média}_T = \frac{4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10} = \frac{12 + 10 + 8}{10} = \frac{30}{10} = 3,0$

Conclusão

Comparando os resultados finais, temos:

• $X = 2,4$
• $Y = 2,7$
• $Z = 3,1$
• $W = 3,0$
• $T = 3,0$

A empresa que obteve a maior média ponderada foi a empresa $Z$, com nota final $3,1$. Portanto, ela será a contratada pela agência bancária.