Questão 151 do ENEM 2025 — Matemática

Cálculo do volume de água captada

O primeiro passo é determinar o volume total de água da chuva que será captado pela laje do prédio. O enunciado nos diz que a área da laje é de $450\text{ m}^2$ e que a chuva foi de $60\text{ mm}$.

Lembrando que $1\text{ mm}$ de chuva equivale a $1\text{ litro}$ de água por metro quadrado ($1\text{ L/m}^2$), podemos calcular o volume total em litros: $V_{\text{água}} = 450\text{ m}^2 \times 60\text{ L/m}^2 = 27.000\text{ L}$

Como precisamos encontrar a altura do reservatório em metros, é conveniente converter esse volume para metros cúbicos ($\text{m}^3$). Sabendo que $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$, temos: $V_{\text{água}} = \frac{27.000}{1.000} = 27\text{ m}^3$

(Alternativamente, poderíamos converter a altura da chuva direto para metros: $60\text{ mm} = 0,06\text{ m}$. Multiplicando pela área da laje, teríamos $V = 450 \times 0,06 = 27\text{ m}^3$.)

Cálculo da altura do reservatório

O reservatório tem o formato de um cilindro. O volume de um cilindro é dado pela fórmula: $V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot r^2 \cdot h$ onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.

O enunciado informa que o diâmetro interno do reservatório é de $3\text{ m}$. Como o raio é a metade do diâmetro, temos: $r = \frac{3}{2} = 1,5\text{ m}$

Além disso, devemos adotar $\pi = 3$. Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume e igualando ao volume de água captada ($27\text{ m}^3$), obtemos: $27 = 3 \cdot (1,5)^2 \cdot h$ $27 = 3 \cdot 2,25 \cdot h$ $27 = 6,75 \cdot h$

Agora, basta isolar a altura $h$: $h = \frac{27}{6,75}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $100$ para eliminar a vírgula: $h = \frac{2700}{675}$

Simplificando a fração (dividindo por $9$, por exemplo): $h = \frac{300}{75}$

E dividindo $300$ por $75$, encontramos: $h = 4\text{ m}$

Portanto, a altura interna mínima do reservatório deverá ser de $4,00\text{ m}$.