Questão 158 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como a escala de uma maquete se relaciona com as medidas reais, especialmente quando estamos lidando com volumes.

A questão nos informa que a maquete foi construída na escala linear de $1 : 200$. Isso significa que cada $1 \text{ cm}$ na maquete corresponde a $200 \text{ cm}$ na realidade. No entanto, o reservatório de água é um objeto tridimensional, e a capacidade dele é dada em volume ($45 \text{ cm}^3$).

Quando ampliamos um objeto em três dimensões (comprimento, largura e altura), o volume não aumenta apenas proporcionalmente à escala linear, mas sim ao cubo dessa escala. Portanto, a escala volumétrica ($k_v$) será o cubo da escala linear ($k$):

$k_v = k^3 = 200^3$

Calculando esse valor:

$200^3 = 200 \times 200 \times 200 = 8.000.000$

Isso nos diz que o volume real do reservatório é $8.000.000$ de vezes maior que o volume da maquete. Agora, podemos calcular o volume real ($V_{\text{real}}$) multiplicando o volume da maquete por esse fator:

$V_{\text{real}} = 45 \text{ cm}^3 \times 8.000.000 = 360.000.000 \text{ cm}^3$

Agora temos o volume real, mas ele está em centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$), e o consumo diário do condomínio foi dado em litros ($30.000 \text{ L}$). Para podermos comparar essas grandezas, precisamos converter o volume do reservatório para litros.

Lembrando da relação de conversão de unidades de volume e capacidade, sabemos que $1 \text{ litro}$ equivale a $1 \text{ dm}^3$, que por sua vez é igual a $1.000 \text{ cm}^3$. Assim, para transformar de $\text{cm}^3$ para litros, basta dividir o valor por $1.000$:

$V_{\text{real}} = \frac{360.000.000}{1.000} \text{ L} = 360.000 \text{ L}$

O reservatório real tem, portanto, a capacidade de armazenar $360.000 \text{ litros}$ de água.

Por fim, a questão pede para descobrirmos por quantos dias essa água será suficiente, sabendo que o consumo diário é de $30.000 \text{ litros}$. Para isso, basta dividir a capacidade total do reservatório pelo consumo diário:

$\text{Dias} = \frac{360.000}{30.000}$

Simplificando os zeros, temos:

$\text{Dias} = \frac{36}{3} = 12$

Portanto, em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por $12$ dias.