Questão 57 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

O brilho de uma lâmpada é maior quando ela dissipa mais potência. Como a resistência de cada lâmpada é fixa, a potência da lâmpada 1 cresce quando aumentam a corrente que passa por ela e a tensão aplicada sobre ela. A pergunta, então, é: em qual posição da chave (A ou B) a lâmpada 1 recebe mais corrente e tensão?

Lendo o circuito

Pelo desenho, o gerador $G$ alimenta as lâmpadas 1 e 3, que aparecem no mesmo trecho à esquerda, e há uma chave que pode fechar o circuito na posição A ou na posição B, colocando ou não a lâmpada 2 no caminho da corrente. Vamos analisar o efeito de cada posição sobre a resistência equivalente do circuito.

Chave na posição A

Na posição A, conforme o traçado do circuito, a corrente se fecha sem passar pela lâmpada 2 — ela fica de fora. Restam as lâmpadas 1 e 3 associadas em paralelo. Se cada lâmpada tem resistência $R$, a resistência equivalente desse paralelo é:

$R_{eq(A)} = \frac{R}{2}$

Nesse caso, o conjunto das lâmpadas 1 e 3 fica submetido praticamente à tensão total do gerador.

Chave na posição B

Na posição B, a lâmpada 2 passa a integrar o circuito, ficando em série com o conjunto paralelo das lâmpadas 1 e 3. A resistência equivalente total passa a ser:

$R_{eq(B)} = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

Agora a tensão do gerador se reparte entre o conjunto paralelo e a lâmpada 2, de modo que sobra menos tensão para a lâmpada 1.

Comparando as duas situações

A resistência equivalente é menor na posição A ($\frac{R}{2}$) do que na posição B ($\frac{3R}{2}$). Pela relação $U = R_{eq}\cdot i$, para uma mesma tensão fornecida pelo gerador, quanto menor a resistência equivalente, maior a corrente total.

Logo, na posição A a corrente total é maior e a lâmpada 1 recebe (praticamente) toda a tensão do gerador; na posição B a corrente diminui e a tensão ainda é dividida com a lâmpada 2. Em ambos os aspectos, a lâmpada 1 fica em vantagem na posição A.

Conclusão

A lâmpada 1 brilha mais com a chave na posição A, porque a resistência equivalente do circuito é menor nesse caso, o que aumenta a corrente e a tensão sobre ela. Alternativa C.