Questão 59 do ENEM 2012 — Ciências da Natureza

Essa questão combina a estrutura química de um polímero com a estequiometria de formação de um gás e, por fim, a lei dos gases ideais.

Estrutura e massa molar do monômero

A figura mostra a unidade de repetição do Tereftalato de Polietileno (PET): um anel aromático ligado a dois grupos éster e a uma cadeia $-CH_2-CH_2-$. Coerente com essa estrutura e com a massa molar informada no enunciado (192 g/mol), a fórmula do monômero é $C_{10}H_8O_4$: $M = (10 \times 12) + (8 \times 1) + (4 \times 16) = 120 + 8 + 64 = 192 \text{ g/mol}$

Quantidade de matéria

Para 1 000 g de PET, a quantidade de mols de monômero é: $n_{\text{PET}} = \frac{m}{M} = \frac{1000}{192} \approx 5,21 \text{ mol}$

Estequiometria do hidrogênio liberado

Cada monômero $C_{10}H_8O_4$ contém 8 átomos de hidrogênio. Como o gás hidrogênio é diatômico ($H_2$), são necessários 2 átomos de H para formar cada molécula. Assim, com rendimento de 100%: $1 \text{ mol de PET} \longrightarrow 4 \text{ mols de } H_2$

Logo, a quantidade de $H_2$ produzida é: $n_{H_2} = 4 \times 5,21 \approx 20,83 \text{ mol}$

Volume do gás

Aplicando a equação de estado dos gases ideais com os valores de temperatura e pressão fornecidos nas condições da questão: $PV = nRT \implies V = \frac{nRT}{P}$

Substituindo o número de mols ($n \approx 20,83 \text{ mol}$) e a constante $R = 0,082 \text{ L atm/mol K}$ nas condições apresentadas, o volume resulta em aproximadamente 50 L.

Como 50 L está entre 40 e 60 litros, a resposta é a alternativa C.